要一顆黏土球順著緩坡直線滾下，輕而易舉！若是畫一條斜線，令球換個方向前進，就稍微困難一點。為了怕走偏，我們使出力氣，壓著它滾動，於是把黏土球推成柱狀。現在它有左、右兩頭和一個曲面。接下來滾動的時候，它總是曲面接觸地面，直直向前。不過，如果先前施力不均，黏土球變成一邊大一邊小，得到的形狀就可能類似圓錐體，或是接近紙杯般圓錐台體的模樣。這個時候滾出來的路線，會是曲線，而非直線。[1]如果想要滾得更華麗，形狀又該長怎樣呢？
假設剛才這樣滾來滾去，各位讀者沒暈的話，還可以看看過去科學家設計出來的，各種奇形怪狀的固體，例如：oloid、sphericon、platonicon 和 two-circle roller 等。它們雖然形狀迥異，但是都能滾出特定重複的軌跡。[2]比方說，oloid是兩個呈直角，分別插入一半，結合在一起的等大圓盤，外面包覆平滑的曲面（如圖）。其中一個圓盤的邊緣，會通過另一個的圓心。[3, 4]數學家 Paul Schatz 於 1929 年首次描述 oloid 的特質：曲面的形狀會在它滾動時，順勢呈現出來；而質量中心的高度，雖然有所起伏，但是變化不大，所以滾起來還算平順。[3]換句話說，在滾動的過程中，oloid 宛如繞著軸心旋轉，其曲面的每個地方，幾乎都會接觸地面，於是畫出來的軌跡，就是表面展開的模樣。[3, 5]聽起來很酷吧？有沒有超想做一個來當玩具？（模板）（教學）不過，任職於南韓基礎科學研究院（Institute for Basic Science）的 Yaroslav Sobolev 等科學家，覺得這樣還不夠看。[2]
以前那些能滾出漂亮波浪的造型，其實已經很厲害了。然而研究團隊懷抱更宏大的野心，決定提高挑戰性：他們想開發一個程式，來演算各種形狀的固體。讓這些固體在從斜坡滾下去的時候，理論上可以依循任何特定的軌跡，而且無限重複。以此程式設計，再 3D 列印出來的新東西，被稱為「軌跡體」（trajectoid）。最後在中心塞入 1 顆鋼珠，加重較容易滾動，然後實測它們的路徑是否順暢。[2]
研究團隊在模擬的平面上，畫了一條歪七扭八，毫無規則可言的短線。將此短線複製貼上幾次，連成一條非常難看，還永無止盡繼續醜下去的長線。再把平面的一邊稍微提高，製造出坡度，方便之後在上面滾東西。這就是最終要滾的目標醜線，但是萬丈高樓平地起：先從簡單的圓柱體於水平面上滾直線開始，之後才調整形狀、方向和坡度等變因。[2]圓柱體質量中心相對於平面的高度，是它始終如一的半徑，所以能穩定前行；[1, 2]而軌跡體的質量中心，是比3D列印材質沉重許多的鋼珠，因而不太受外型設計影響。[2]
在塑形的時候，要注意諸多條件，比方說：軌跡體每次滾完短線，得毫無偏頗地回歸原始方向，準備再滾下一段完全相同的短線。想像軌跡體與平面接觸的地方，若會壓出紋路，那麼滾完第一段短線後，這條紋路的頭尾必要相接，才能滾得出下一段同樣的短線。此時，紋路在軌跡體上，區隔出來的兩邊表面積必須相等，各佔 1/2。要是紋路的長度，不夠繞軌跡體一周，就重複延長一倍，好令頭尾互碰。在這個情況下，需要特別控制的表面積只有 1/4，使設計更為容易。另外，軌跡體的尺寸，絕對不能做得太大。不然會像大卡車難走九彎十八拐，三兩下就前進某個距離，卻畫不出其中細微的蜿蜒。[1]
經過多番嘗試之後，研究團隊終於成功了。他們不僅於 2023 年 8 月的《自然》（Nature）期刊發表論文，[2]在 YouTube 釋出簡介影片，[1, 6]還開放程式原始碼，給想擁有軌跡體的人自行 3D 列印。[2, 5]有興趣的讀者，趕快來試試吧！
