《關鍵少數》裡的計算員為何都是女性？「人肉計算機」是在算什麼？

三位不起眼的非裔婦女，本來不過是美國太空總署 NASA 找來分擔工程師苦力的人力計算機，到後來卻變成幫助美國在太空競賽中後來居上的推手。看似柔弱無力，實際上卻是堅忍自信而能改變歷史，這就是《關鍵少數》這部勵志電影的正解！

說到「正解」，不禁回想起小時候數學考題的解答都超乾淨的，要嘛是整數，要不然就是漂亮簡潔的分數，如果需要算到小數點後第三位，那就要怪這出題老師太無良了。但是學校裡的數學碰到現實問題就見光死，老師常教的邊長 5:4:3 的直角三角形在日常生活中怎麼都不見了！

這些例子只是數字複雜，靠計算機還是可以算出正解，或應該說「解析解」的。碰到更複雜的問題，就要使用無窮級數，或是不斷迭代的數值分析法，理論上這是可以算到地老天荒也得不到正解，最多只有非常接近正解而已。

在沒有電腦的時代這些問題該怎麼解決呢？沒有捷徑，只有下苦工慢慢算，這種繁重的腦力活就要靠「Computer」。今天英文中的「Computer」在 1613 年首次出現，當然指的不是電腦，而是「人力計算機」——負責數學運算粗活的人，中文應該翻成「計算員」吧。這些人要的算得快、算得準，為了增加效率，通常會有很多計算員一同平行運算，也需要彼此驗算以防止錯誤。

這些計算員的地位雖然比不上科學家或工程師，卻也臥虎藏龍，歷史上不乏有重要貢獻的計算員。例如 20 世紀初哈佛天文台的女計算員勒維特（Henrietta Leavitt）本來只是負責分析星體的亮度，但細心的她發現可以用一些星體光度變化周期，量測它們與地球的距離（造父變星的周光關係），這等於給天文學家一把丈量宇宙的尺。她的發現間接讓後來的哈伯發現宇宙不斷在膨脹，若非她早過世，也許有機會拿到一個諾貝爾獎。

後來的美國為了發展新興的航空工業，成立「國家航空諮詢委員會」（NACA），也就是美國太空總署 NASA 的前身。他們整理了大量的空氣動力數據，即使是今天的航空工程師也得參考 NACA 幾十年前測試的機翼剖面形，龐大的實驗數據讓工程師忙得喘不過氣，因此 NACA 進了越來越多的計算員來幫忙，而且多為女性。為什麼他們偏愛女性呢？好聽的原因是她們細心較不易出錯，但是真正的原因是當時女性的薪水低，又不能升遷為地位較高的工程師，慣老闆們當然最愛。

二次大戰期間男性短缺，NACA 引進了更多女性計算員。太空時代來臨改組成 NASA 業務量大增，正好羅斯福總統開放黑人進入政府工作，就聘用了許多非裔女性擔任計算員，全盛時期有數百，甚至上千位，這就是《關鍵少數》這部電影的背景。

她們都在做什麼？以今天的眼光來看，那些都是簡單的算術和整理實驗數據，或在方格紙上慢慢描出函數的曲線，絕對還沒有複雜到解 Navier–Stokes equations 之類的偏微分方程來模擬流場，連早期的電腦也不太敢碰這類問題。

電影中的女主角凱薩琳為了計算太空船返回地球的軌道，必須要使用「歐拉法」（Euler method）。這是一種數值方法，利用重複運算斜率來求出常微分方程的解。這個方法現在是理工生學數值分析的第一課，幾行程式就可以解決，但是在沒有電腦的時代可是要算到手指磨出繭的！

不過她們也並不是完全單靠人力，這些計算員還有計算尺，更有當時最強大的機械式計算機，凱薩琳在電影接近尾聲時要緊急為太空人約翰葛倫驗算返回地球的軌道，就有短短照到她使用機械式計算機的一幕。

隨著電腦的普及，這些計算員也漸漸被歷史遺忘，再不會有人把「computer」這個字當成一種職業，甚至連手算技術也不再受到重視。不過會不會有那麼一天，金小胖發動的全球核戰產生的電磁脈衝毀了所有電腦，或者是強烈的太陽風暴燒掉了一切的電子電路，那時候大家都得重新拾起紙筆，慢慢推導式子，重新開始人力計算機的時代。

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