賽局理論與公投門檻

有關於台灣公投的設計與門檻制度，由於近日的核四存廢話題持續被關注，相信各位都有一定程度的理解。本文旨在從全新的角度出發，以簡單的賽局理論探討如何設計一個不偏頗且最能反映民心的公投制度。有趣的是，與本文類似的結論已經有人從別種觀點的討論而得出了（雖然在不久後就遭到了質疑），但相對的，本文提出的結論將更具說服力，而且也對這種新制度的施行難易保持極高的彈性。

要如何設計具有公信力的公投?探討此問題前，還得先列出幾點假設：

1. 民眾可依照對於公投議題的態度分為三群：支持，反對與不參與。
2. 不參與的人可能是對議題冷漠或無意見，也有可能是投票成本過高（如返鄉投票）。但不管如何，公投無能為力採納這些人的意見。因此，我們也假設不參與的群眾如果被強迫投票，其結果也不會影響同意與否決票的相對數量。
3. 公投的目的，是要「調查支持議題的人比較多，還是反對議題的人比較多」。
4. 不管是哪一群的民眾，可採取的行動只有兩種：投票或不投票。
5. 以人民自身的觀點來看，公投就相當於參加一場賭博：支持的群眾希望同意票多於否決票，而反對的群眾希望否決票多於同意票，至於不參與的群眾，對於同意或否決的結果都能接受。人民會依據他們的希望決定選擇什麼樣的行動。
6. 人民對於實際的態度分布是無從得之的，亦即在公投結果出來前，沒人知道實際上的支持與反對人數。

根據上述的假設推論，可得知如果要調查支持的人多還是反對的人多，只需讓他們都選擇「投票」就行了；換言之即是如果某人選擇「不投票」，那麼結果就會不利於某人。這時候，「投票」這個行動又稱「優勢策略」，在不管別人投不投票的狀況下，就可以知道自己去投票一定會有利於出現自己較滿意的結果。至於如何設計制度使「投票」這個行動變成優勢策略這個問題，也不難執行。請看如下的敘述：

(i) 如果投票率達到P以上，具有相對多數的的票為公投結果。（P可以為大於0%且小於等於100%的任意值，原因後述；但不妨先假設P非常接近100%。）

(ii) 如果投票率小於P，那麼公投結果無效，必須即刻再次舉行相同的公投，其間政府不能執行議題也不能否決議題。

(iii) 第二次之後的公投也比照此兩條規則辦理。

在這種制度之下，不同態度的民眾分別會採取如下的行動：

支持的民眾──因為不投票可能會導致 1)否決票過多而封殺議案，或是 2)投票率小於P，必須再舉行一次公投，浪費時間及稅金成本；因此決定投票。

反對的民眾──因為不投票可能會導致 1)同意票過多而通過議案，或是 2)投票率小於P，必須再舉行一次公投，浪費時間及稅金成本；因此決定投票。

值得注意的是，支持的民眾可遵照以上邏輯發現反對的民眾做出的選擇：「投票」。因此在預期「敵方」都會投票之下，支持的民眾唯有投票一途，才能成功的使議案通過。此推論反之亦然，反對的民眾也會因為相同的理由而無法選擇不投票。

至於不參與的民眾則依P的大小而有兩種可能選擇。

1. 不參與的民眾──由於1)投票成本過高，或是2)並無偏好支持或反對，而去投票只是浪費，再加上3)預期靠支持與反對的投票率就能通過P的門檻，不去投票不會有再舉辦一次公投的成本；因此決定不投票。
2. 不參與的民眾──如果P很高，甚至趨近於100%，那麼不去投票會使投票率不足門檻P，在可能需要再舉辦一次公投的成本壓力下，選擇去投票。

但根據假設，不參與的民眾不管選哪一種行動，都不會影響到同意票與否決票的相對數量，因此是可以忽略的。

此制度有趣的地方在於，在不考慮P為極端值的狀況下（如P=100%或0.0001%），P值的大小對於支持與反對的民眾做出的決策影響不大（也就是說，在不知道敵方有多少人的狀況下，不用考慮門檻問題，去投票「攻擊」就對了！）。P值的彈性直接降低了公投的成本：如果不想發生「一個議案投很多次」的現象，就把投票率門檻P設低一些，但理論上會有跟高P值同樣的效果。而跟現行制度差最多的規則(ii)，也有效的填補在現今公投制度下，反對者的「投票」或「不投票」都可以表達反對意見的弊病。以上結論，總歸就是「這個方法比現在的公投制度好太多了」!

如果核四公投真的在近期之內實行，公投法法規應該是無法在這之前更改；但筆者仍然衷心的希望，行有餘力的話就去領張公投票吧!不管是贊成或是反對，也不需考慮數學與策略，手中的公投票，就赤裸裸的代表由你來決定台灣未來的權力。

如果文中的連結令您意猶未盡，這裡還有幾篇資料：

• 公投門檻設計與數學，有關於現行公投制度的公式化表述
• 公投賽局，以賽局理論分析現行制度下選民的決策