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為什麼光陰似箭不回頭?──《我們都是時間旅人》

時間最棒的特質就是會繼續前進。但有的時候,物理學家似乎刻意忽視它的這個面向。

──英國天文學家亞瑟.愛丁頓(Arthur Eddington,1882-1944)

光陰似箭:時間最棒的特質就是會繼續前進

俗話說,光陰似箭。很多語言裡都有這個詞(諸如法語是[la flèche du temps]、德語是[Zeitpfeil, zamanın oku]、俄語是[ось времени]),科學家和哲學家都將一個人人都知道,卻又非常複雜的「時間是有方向性」的概念講得很通俗。這個說法在一九四○到五○年代廣為流傳,一開始則是出自亞瑟.愛丁頓(Arthur Eddington)的筆下。

圖/wikipedia

這位英國天體物理學家是第一個起身擁護愛因斯坦的人。一九二七年冬,在愛丁堡大學一系列課程中,愛丁頓試圖理解科學思辨本質中的一項巨變。第二年,他將原先的授課內容集結成書出版,還成為了一本暢銷書《自然界的本質》(The Nature of the Physical World)

讓愛丁頓震驚的是,先前所有的物理學似乎都被當成了古典物理(classical physic),變成另一種新的表達方式。「我不確定『古典物理』一詞是否經過嚴格定義,」他對聽眾這麼說。在某物瓦解崩毀之前,不會有人說它是『古典』。(現在,「古典物理」是一個改造過的新名詞,就像古典吉他、撥號電話還有布製尿布。)

幾千年過去,沒有一個科學家必須特別發明什麼淺顯易懂的表達方式──如「光陰的箭」──來闡述時間最棒的特質就是會繼續前進,這個再明顯不過的情況。然而,現在這已經不再明顯了。物理學家寫下的自然法則讓時間失去方向性,也就是分別在 +t 和 -t 的符號上做個小變化。但有一個自然定律不一樣──熱力學第二定律,這個是跟熵有關的。

圖/maxpixel

「牛頓方程式可向前也可向後,它們不在意往哪個方向,」托瑪西娜解釋道,這是劇作家湯姆.史達帕(Tom Stoppard)在《阿卡迪亞》(Arcadia)中創造的年輕天才。「但是熱力方程式非常在意,它只遵從一個方向。」

朝向無秩序狀態前進的宇宙

宇宙向來都朝無秩序狀態前進,無人可動搖。能量無法毀滅,但它會消散。這不是微觀法則,那麼,是「基礎」法則嗎?例如 F=ma?有些人辯稱說不是。從某個觀點來看,掌管世界各個組成要素的定律──多個單一粒子,或一小群粒子──是第一順位。而量大的定律必須從中分離出來。但對愛丁頓來說,熱力學第二定律就是基礎法則:「在所有自然法則中維持至高無上的位置」。它就是給予我們時間的法則。

在閔考斯基的世界,過去和未來在我們眼前非常清楚,就像東邊和西邊。那兒沒有單行道的標誌,所以愛丁頓增加了一個。「我應該使用『光陰的箭』來表達時間的單一方向特質。空間中是沒有類似情況的。」他從哲學角度切入,提出三個要點:

  1. 可以清楚辨識。
  2. 同時受我們的推論機制支持。
  3. 完全沒有在物理科學中出現,只有在……

只有在我們開始思考秩序與混亂、組織與不可預測性的時候。第二定律不應用在獨立個體上,而是要用於整體效果評估。在一個裝滿氣體的箱中,分子組成一個整體。熵便是用以測量它們不可預測性的東西。如果你將十億氦原子(helium)放進盒子一側,然後將另外十億的氬原子(argon)放到另一側,接著讓它們亂彈亂跳一陣子,它們不會維持俐落分隔的狀態,最終一定會變成一個均勻(但無秩序)的混合體。

你在特定位置找到氦而不是氬原子的可能性,將會是五十比五十。擴散的過程並非一瞬間爆發,而它也只朝一個方向。當你看著兩個元素的分布區域時,過去和未來非常好區分。「一個隨意元素,」愛丁頓說,「會為世界帶來不可挽回性。」如果沒有不可測性,時鐘搞不好就往後轉了。

圖/pexels

熱力學第二定律另解:「生命中的偶然」

「生命中的偶然」是費曼比較喜歡的描述方式。「眼下我們非常清楚,不可逆性是由生命中各種大小意外造成的。」如果你把一杯水丟進海裡,等一段時間,再把杯子撈回來,有辦法拿回同樣一份水嗎?有可能──可能性並非是零,只是微乎其微。十五顆撞球的確可能在桌上橫衝直撞,最後停止變成一個完美的三角形──可是當你看到這件事發生,你就會知道影片被倒轉。第二定律是一個或然性的法則(probabilistic law)。

「混合」(Mixing)是隨光陰之箭流動的進程之一。要將它分離,得花點功夫。「你無法把東西攪成各自分離的狀態,」史達帕筆下的托瑪西娜如此,她用一句話講完熵的概念。(家教塞普蒂繆斯則回答,「當然沒辦法。如果想這麼做,時間就得向後跑,而既然它不可能向後,我們就得持續向前,持續攪動,以無秩序脫出無秩序然後再進入無秩序,直到獲得最佳狀態,再也不會改變、無法改變,然後我們的任務就此完成。」)麥斯威爾則寫道:

這當中是有寓意(Moral)的。熱力學第二定律就等同以下陳述:如果你把一杯水丟進海中,無法再拿回同樣的一杯水。

但麥斯威爾的年代早於愛因斯坦。對他來說,時間不需要什麼正當的理由。他「早就知道」過去必會過去、未來仍然會來,現在可沒有那麼單純。一九四九年,里昂.布里淵(Léon Brillouin)寫了一篇叫做〈人生,熱力學和控制論〉(Life, Thermodynamics and Cybernetics)的論文,其中提出:

時間持續流逝,不會回頭。當物理學家面對這個事實,心中慌亂難以言喻。

對物理學家來說,感覺就像一條橫在微觀法則之間的惱人鴻溝。在那個領域,時間沒有特定方向,因為法則是可以逆轉的。然而在巨觀世界,光陰之箭從過去指向未來。有些人僅此滿足於基礎過程可以逆轉、宏觀過程僅是統計數字的說法。這道鴻溝是斷層──是釋義中的一道間隔。到底該怎麼從一邊跳到另一邊呢?這條鴻溝甚至還有名字呢!光陰之箭兩難理論(arrow of time dilemma),或洛施密特悖論(Loschmidt’s paradox)。

比現在更無秩序更高熵值,就是「未來」

愛因斯坦承認,在他正要領悟世上最偉大理論的瞬間、在他創造廣義相對論(general theory of relativity)的當下,這個問題深深困擾著他──「我解釋不了這件事。」在四維的時空連續體圖表中,我們暫且將P當作位於另外兩個世界點(A 和 B)之間的世界點,「我們來畫一條『就像』『時間』的世界線來穿過P,」愛因斯坦建議道:「給世界線一個箭頭,然後斷定 B 是在 P 之前、A 是在 P之後,這樣是合理的嗎?」只有牽涉到熱力學時才是,他如此結論。

但他同時也說,任何信息的轉移都會牽涉到熱力學。溝通和記憶是熵的過程。「如果能從 B 寄出一個訊號(或拍電報)到 A,而不是從 A 到 B,時間的不均等(非對稱)特質就可確認無疑。換言之,箭頭的方向並不存在所謂自由選擇。這件事情的基本事實就是,寄送訊號在熱力學的概念下是不可逆的。它是一個與熵的增長息息相關的過程。」

圖/pexels

因此,在一開始,宇宙擁有的必定是低熵值。非常非常低。宇宙一定曾經處於非常高秩序的狀態,同時也是一個極度不可能出現的狀態。這是宇宙之謎。自從開天闢地那一刻起,熵值就不斷成長。「這就是走向未來之路。」多年之後,費曼這麼說。此時他已經赫赫有名,並將所有關於物理的知識匯集成教科書。

那是不可逆性的源頭,就是這個東西造成成長與衰敗。它讓我們記得過去,而非未來。它讓我們記得宇宙秩序較高時的近代發生了什麼歷史事件。它解釋了我們為何無法記得比現在更無秩序時發生的一切──我們將那個時期稱為「未來」。

 

本文摘自《我們都是時間旅人:時間機器如何推動科學進展,影響21世紀的人類生活》,時報出版,2018 年 9 月出版。

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