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雪花飄飄何所賜:克卜勒的雪花禮物

文/邱韻如

 冰雪奇緣在台灣

全台各地紛紛傳出下雪的消息,大家都為這六角冰晶興奮不已,尤其是生平第一次在台灣看到雪的朋友,必定難忘這段「冰雪奇緣」。

迪士尼卡通《冰雪奇緣》的製作團隊,為了打造這部影片裡的雪花,敦聘專門研究雪花的物理學家當顧問,繪製了2千多種不同形狀的雪花。因為不同濕度與其他外在條件,都會造成雪花結晶的不同,所以沒有一個雪花結構是完全一樣的。

最早出書研究雪花形狀的科學家,是克卜勒(Johannes Kepler,1571–1630),他在1611年出版《論六角雪花》這本書,描述了雪花的六角結構,成為結晶學的先驅。

圖1. 克卜勒《論六角雪花》,左圖是拉丁文版(1611),右圖是英文版(1966)

圖1. 克卜勒《論六角雪花》,左圖是拉丁文版(1611),右圖是英文版(1966)

雪花飄飄何所賜?

1611年新年,克卜勒還在魯道夫二世的宮廷擔任皇家天文學家,但是薪俸老被積欠,他的太太芭芭拉從1610年底就得了重病,不斷發燒。這時的布拉格,天寒地凍,克卜勒走在查理大橋上,正傷腦筋要如何籌措新年禮物回報他的贊助人兼好友Johannes Matthaeus Wacker von Wackenfels (1550–1619)。他仰天問上蒼,像我這樣一無所有的窮學者,能買什麼禮物啊?雪花飄在他的身上,克卜勒看著這微不足道的雪花,有了好點子。他寫了這本24頁的小書,送給贊助人當作微薄的新年禮物。這本用拉丁文撰寫的小書,題為《Strena Seu De Nive Sexangula》(翻譯成英文是A New Year’s Gift:On the Six-Cornered Snowflake)。

這裡面還有一些文字隱喻。拉丁文的nive和nix,都是指雪(snow)。巧的是,德文nix的意思是nothing。克卜勒在書一開始,就不斷的提到Nihil, Nihilo, Nihili等,這幾個字都是nothing的意思。

Cum non sim nescius, quam tu ames Nihil, non quidem ob pretii vilitatem, sed propter lascivi passeris lusum argutissimum simul et venustissimum: facile mihi est conjicere, tanto tibi gratius et acceptius fore munus, quanto id Nihilo vicinius.

Quicquid id est, quod aliqua Nihili cogitatione tibi allubescat, id et parum et parvum et vilissimum et minime durabile, hoc est pene nihil esse oportet. Qualia cum in rerum natura multa sint, est tamen inter ea delectus. Cogitabis fortasse de uno ex atomis Epicuri: verum id Nihil est. Nihil vero a me habes antea. Eamus itaque per elementa, hoc est per ea, quae sunt in unaquaque re minima.

《De Nive Sexangula》前兩段文字(拉丁文)

來自上天的禮物:禮輕情意重

對於克卜勒這樣擁有Nothing的人,所能付出的也是Nothing。天上飄下的nix啟發了他這份近似Nothing(nix)禮物的靈感,禮輕但情意重。

What do astronomers and mathematicians “who have Nothing and receive Nothing" have to give, but Nothing? [2]

送出這份雪花禮物之後,他更加一無所有了。1611年對克卜勒來說,是難熬的一年。帕紹軍隊來到布拉格,把傳染病帶進城裡,也把支持他生計的皇帝魯道夫二世趕下台。年初,三個小孩都染上天花,最大和最小的都倖存下來,但年僅六歲的兒子Friderich卻於二月過世,大病初癒的太太也悲傷消沈,於七月過世。在戰亂中,人的生命變得微不足道,更不知道未來的希望在哪兒。1612年,魯道夫二世駕崩,42歲的克卜勒同時遭遇政治劇變、宗教緊張以及家庭悲劇,於是舉家離開布拉格,前往林茲(Linz)開展新的生活。

虎克透過他打造的顯微鏡畫出雪花

1635年,法國著名哲學家和數學家笛卡兒(René Descartes,1596~1650),用文字詳細描述了他用肉眼觀察到的雪花結構[1]。1665年,虎克(Robert Hooke,1635~1703)在《Micrographia》(顯微圖譜) 書中,描繪出他從顯微鏡中所看到的雪花。

圖2. 虎克《顯微圖譜》裡的雪花。

圖2. 虎克《顯微圖譜》裡的雪花。

雪花與砲彈的堆積

克卜勒怎會研究雪花的結構?這和他先前思考過砲彈怎麼堆有關係。也就是說,雪花的形狀研究跟堆砲彈有關!

圖3. 克卜勒《論六角雪花》裡的兩個圖。

圖3. 克卜勒《論六角雪花》裡的兩個圖。

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圖3. 克卜勒《論六角雪花》裡的兩個圖。

堆砲彈的問題起自於沃爾特·雷利爵士(Sir Walter Raleigh,1552-1618)[1]給了他的助手兼朋友哈利歐特(Thomas Harriot,1560-1621)[2]一個問題:在甲板上堆砲彈,要怎麼堆才會最節省空間呢?

哈利歐特曾在1591年出版一本關於各種堆疊問題的研究,並曾發展出某種早期的原子論來。克卜勒也研究球的各種排列,於1606年寫信給哈利歐特,並在1611年《關於六角雪花》(On the six-cornered snowflake)中再次提出堆砲彈的方式,這就是所謂的克卜勒猜想(Kepler conjecture)。

克卜勒為何會對堆球有興趣?猜想可能和他研究宇宙的奧秘有關。克卜勒在1596年出版的《宇宙的奧秘》書中以『柏拉圖多面體』及以球的內接和外切5種正多面體來描述各行星與太陽距離的關係,這種數學與天文的巧合,真是巧合到令人讚嘆!

見微知著:飄飄何所似?

在台灣各地興奮大喊「下雪了」的這一天(2016年1月24日),中央氣象局在下午的新聞裡解釋說:目前各測站還沒有觀測到下雪現象,不排除是「霰」在天空結成,落地時還沒融化,才讓民眾有機會捕捉到難得畫面。氣象局特別強調:雪和霰不同,雪的結晶是六角形,通常發生在零下5度的低溫環境,重量也比較輕,但冰霰較重,也非六角形結晶,掉到地面速度較快,有時候掉到地上還會反彈,可作為民眾判斷依據。

不少民眾開始注意自己所看到的「雪」是不是「雪」。在電腦前面藉觀看好友臉書賞雪的我,看到不少好友都用相片「證明」他們看到的是六角冰晶~名副其實的「雪」。

在冰冷的此時此刻,更加佩服與感謝,四百多年前,見微知著的克卜勒送給大家的這份新年禮物。

參考資料

延伸閱讀

  • [1] 沃爾特·雷利爵士(Sir Walter Raleigh,1552-1618),英國伊莉莎白時代著名的冒險家,是名廣泛閱讀文學、歷史、航海術、數學、天文學、化學、植物學等著作的知識分子。
  • [2] 托馬斯‧哈利歐特(Thomas Harriot,1560-1621)是英國數學家兼天文學家,他比伽利略更早透過望遠鏡畫月球表面,但卻少為人知,絕大多數人還是以為伽利略是第一個畫月球表面的人。(進一步參考:邱韻如(2012),伽利略不是第一個用望遠鏡窺月的人?刊登於《科學月刊》43卷10期)

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