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結冰瞬間,水滴變身KISSES巧克力

文/陳其威( 台北市麗山高中教師)、邱薇如(桃園大園國際高中教師)

Colon of water, droplets and ripples, impact of a single droplet falling onto water surface

Source: Tomas Sobek

水覆蓋了地球表面百分之七十的面積,而人體百分之七十亦由水組成。水無疑是我們生活中最不可或缺的必需品,環繞在我們周遭,無所不在。從古至今,科學家們不間斷的研究水的奧秘,不論是它的三態變化、流體性質或分子結構等,我們期待能夠更加了解這個孕育人類生命最重要的資源。

今天要介紹的是水滴在結冰時,發生一個奇特的現象,就是當我們將一顆圓滾滾的水珠放在一個低溫平面上,水滴開始結冰,當整顆小水滴結冰的瞬間,水滴頂端竟然形成尖尖的形狀,有點類似孩子們最喜歡的 HERSHEY’S KISSES 巧克力的外型,正如同下面的圖片。

短短30秒的時間,小水珠瞬間結冰,結冰後產生可愛的小尖點。

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HERSHEY’S KISSES 巧克力。圖/ hersheys

而我們要如何製作這樣的實驗呢?其實很簡單,將一滴小水珠放在零下 20­℃ 的表面上,靜置數十秒的時間,你將會看到這樣有趣的結果!

看到這裡,你一樣會想問,為什麼會有這樣的現象呢?實驗中的小水滴有沒有什麼限制呢?任何液體都能有這樣的性質嗎?

首先我們先回答第一個問題,小水滴之所以有這樣的現象,主要是因為水滴和低溫平面達熱平衡,從底部開始慢慢地結冰,這樣的情況持續往上,結冰的區塊逐漸往上移動,水珠上方的邊界(半徑)越來越小,使得水的表面張力與重力的作用下,讓尖點慢慢地往上增長,形成奇異點。

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水珠所受重力與表面張力的示意圖

另外,除了水滴需要放在極冷的平面上,要達到這樣的結果,還有甚麼必要的條件呢?

首先,我們必須要控制水滴所處的環境溫度,讓小水滴處於零下 20℃ 的環境。有許多方法可以達到這樣的溫度,例如:使用液態氮、液態氫,當然最方便的還是「冰箱」。至於平面的選擇,可使用結冰的鹽水,其優點為熔點(凝固點)溫度較低,使平面的恆溫效果佳,增加水珠往上增長的穩定性。最後,我們也必須要控制水滴的大小,每次實驗都讓水滴的半徑控制在 2 毫米。

從影片中我們可以看見,水滴結冰的順序是從下而上,而在結冰的過程中,水滴表面呈現曲面的形狀,但最後頂端結冰的瞬間,奇異點立刻產生,這就是這個實驗有趣的地方!簡單地從理論上來分析,主要影響水滴形狀的條件有兩個,分別是液體密度與表面張力,考慮這兩個物理量,我們定義 Bond number(譯作邦德數)(B­0

\mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}(γ:為表面張力、ρ:液體密度、g:重力場、R:水滴半徑)

 

而從不同液體(B­0),來看看實驗結果的差異性:
固定變因:水滴 25 、平面 -25R = 2 mm、 水滴間的間隔 4~5 公分

ρ(kg/m3 γ (N/m) B0
1000 0.073 0.55
鹽水 1100 0.073 0.62
可樂 1070 0.12 0.39
糖水 1500 0.04 1.5

從實驗上發現,當邦德數 B較小(B數值為 0.39 和 0.55 之間)時,水珠的寬度大約維持不變(2 mm),但邦德數 B變大時,液滴的寬度會隨著結冰過程而增加,大約可達兩倍寬。另外,在高度的部份,當液體 B數值較小時,結冰後可達 1.2 至 1.3 倍高,但隨著 B數值變大,結冰後的高度剩不到原來的四分之一。因此這個實驗的關鍵,就在邦德數 B的大小。

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邦德數較小時,水珠結冰過程較容易產生奇異點。

邦德數較大時,水珠結冰過容易往外結冰而有坍塌的效果。

至於什麼是邦德數 B呢?它是流體力學中沒有單位的物理量,名字取自英國物理學家Wilfrid Noel Bond(1897–1937),邦德數 B可以視為是浮力(重力)和表面張力的比值,可以由許多不同的方式推導,例如在固態表面下,液滴壓力的尺度分析。可用來描述在運動流體中泡泡或是水滴的形狀。若邦德數 B高,表示物體不易被表面張力影響,例如實驗中的糖水;但邦德數 B低(一般至少要小於 1)表示物體受表面張力影響較大,如實驗中的水、可樂,則有奇異點的產生。可以水不僅僅是人類生存最重要的資源,其隱藏的秘密更是人們知識拓展的無限領域,未來我們又會發現水的甚麼秘密呢?真令人期待!

參考文獻

  1. Freezing singularities in water drops. 
  2. IYPT Magazine. “The shape of the water droplet may become cone-like with a sharp top".
  3. Wikipedia. 厄特沃什數.

(本文轉載自作者部落格 Kiwi的物理教室

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