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誰都別想輕易地拉開交疊的電話簿,誰都別想!

過去,家家戶戶都備有一本的「電話簿」,它曾是地表上最厚的印刷品之一,香港皇家警察會用它來審問犯人(請參見電影逃學威龍2),地方媽媽則靠它查詢電話號碼。而今皇家警察不復在,地方媽媽要查詢的電話號碼多半Google一下就有,造成電話簿的存在感越來越低、越印越薄,被淘汰似乎只是早晚的問題。

雖然查詢電話的功能可能被取代,但電話簿身為「物理學教具」的地位,卻不會輕易地動搖。把兩本相對的電話簿一頁一頁地交疊在一起,再向兩側拉,怎麼拉也拉不開,這是許多人認識「摩擦力」的第一課。

電話簿的摩擦力

Photo credit: Danny Nicholson

Discovery頻道熱門節目「流言終結者」,有一集就在探究這個現象。他們以夾具固定兩電話簿的書脊以方便施力,嘗試了兩人互拉、數人拔河及兩輛轎車互拉等方式,都無法拉開交疊的電話簿。最終,節目大手筆地請來兩台坦克車,施加到8000磅力的拉力時,兩本電話簿終於分開了,但比較像是因電話簿結構崩裂而分離,而非克服摩擦力拉開。

隨手拿起兩本書,就可以對這個現象做實驗。我們發現兩書交疊10頁時,不費吹灰之力就可以拉開;交疊100頁時,幾乎就拉不開了。另外,當兩本書交疊面越深時,也會越難拉開。

複習一下物理公式,「摩擦力=摩擦係數 × 正向力」。摩擦係數僅與接觸面的材質有關,這代表頁數增加會產生更多正向力,讓兩本書難以拉開。可是紙又不重,哪來那麼多正向力?此外,公式告訴我們摩擦力與接觸面積無關,所以當兩本書交疊地越深時,雖然接觸面積增加,應該不會影響到摩擦力吧?!

到底是情愛的糾葛、命運的糾纏、金錢的誘惑還是利益的衝突?這樣一個簡單的交疊,卻讓兩個電話簿墜入巨大的摩擦。究~竟~事情的真相隱藏著什麼不為人知的秘密呢?讓我們看下去。

法國的物理學家Hector Alarcon等人對這個問題認真了。他們推導出描述交疊電話簿之摩擦力的數學公式,並以實驗數據驗證公式的正確性,研究成果於2015年8月預先發表在arXive網站上。

事情的真相其實很簡單,當兩書交疊時,其中間部位要比兩端的書脊處來得厚,每張書頁從書脊延伸至交疊處時,會產生一個傾角。施力往外拉時,書頁繃緊造成傾角變小,產生向內壓的正向力,進而增加摩擦力。因此拉力越大,摩擦力也越大,交疊電話簿儼然是個遇弱則弱,遇強則強的狠角色!另一方面,當原始傾角越大時,內壓產生的正向力也會越明顯。增加交疊頁數或加深交疊間距都會讓傾角變大,因此讓摩擦力增加。實驗指出,當交疊頁數增加10倍時,兩書可承擔拉力會提升10,000倍,比指數增長(Exponential growth)還劇烈。

(a)交疊的電話簿可以提起一輛轎車。(b)實驗機構。(c)交疊電話簿之力學分析示意圖 圖片來源:arXive (圖片源自該論文)

(a)交疊的電話簿可以提起一輛轎車。(b)實驗機構。(c)交疊電話簿之力學分析示意圖。圖片來源:arXive (圖片源自該論文

其實,在此之前已有許多人提出相同的解釋,包含一些科學網站上的討論串。然而,這些解釋多半只是約略的論述,並參雜其他似是而非的假設(比如說大氣壓力或交疊重量等因素)。直到Hector Alarcon等人的研究,才讓這個舉世聞名的未解之謎,有了嚴謹的論證。

有了科學論證,以後向孩子們說明團結的重要時,別用筷子啦,要是孩子太強壯,輕易把三根筷子折斷不就糗了嗎?改用電話簿吧!相信再怎麼強壯的孩子,也是沒法把交疊的電話簿拉開滴。

參考資料:

Alarcon, Hector, et al. “The enigma of the two interleaved phonebooks." arXiv preprint arXiv:1508.03290 (2015).

本文轉載自吳京的量子咖啡館

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關於作者

吳京

正職是二個娃兒的奶爸,副業為部落格《吳京的量子咖啡館》之館主。為人雜學而無術、滑稽而多辯,喜讀科學文章,再用自認有趣的方式轉述,企圖塑造博學又詼諧的假象。被吐嘈時會辯稱:「不是我冷,是你們不懂我的幽默。」