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同日生死有多巧

【作者/蒂曼德拉‧哈克尼斯(Timandra Harkness)  譯者/高英哲】

英國統計學家意外撞見一對「巧合夫妻」的墓碑,他們不只在同一天出生,還在同一天去世,這樣的機率有多高?讓我們用數學來一窺機率與巧合的奇異世界。

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杭特羅茲夫妻的墓碑,這對夫妻檔的生日、結婚紀念日、忌日全都在同一天。

法蘭西斯‧杭特羅茲(Francis Huntrodds)和妻子瑪麗在他們共同的80歲生日當天死亡,前後差不到五個小時。他們倆都生於1600年9月19日, 卒於1680年9月19日, 而且結婚日也是9月19日。

所以英國劍橋大學的元盛公眾理解風險講座教授大衛‧史匹格霍特爵士(David Spiegelhalter)表示,英國實在應該明訂9月19日為「杭特羅茲節」,慶祝機率與巧合的偉大。他有一次到惠特比(Whitby)度假,不小心絆到這對「巧合夫妻」的紀念碑;夫妻同日生又同日死的機率非常小,身為統計學家,史匹格霍特的好奇心油然而生。

數學能怎麼解析杭特羅茲夫妻的稀罕巧合?讓我們來看看吧。

同一天出生的機率

你可以在酒吧裡玩個遊戲:跟你的同伴打賭說,酒吧裡一定有兩個人是同一天生日。當然啦,酒吧裡倘若有367個人,裡頭一定有兩個人是同一天生日,不過酒吧需要有多少人才能讓你的勝算超過一半?

你的答案可能是184人(366除以2再加1)。但是我們用數學來算算看吧。要算出特定人數裡「沒有」任何兩個人是同一天生日的機率,要來得簡單多了。如果酒吧裡只有你們兩個人,你們不是同一天生日的機率就是364 / 365,或是0.9973(閏年不計以簡化計算)。你要是還敢賭錢的話就太蠢了。

如果來了第三個人,你們之中沒人同一天生日的機率就會掉到364 / 365乘以363 / 365(因為第三個人有兩天可能跟某人同一天生日),也就是0.9918。

每多加一個人,找不到兩人同日生的機率就會下降;下降的速度很快,只需要23個人聚在一起,找到兩人同日生的機率就會大過一半,達到0.5073(三人同一天生日的機率則是0.01271)。因此杭特羅茲夫妻只需要23人的社交圈,社交圈裡兩人同日生的機率就會比沒人同日生的機率大。假設有個村莊有100人,其中沒有兩人同日生的機率還不到300萬分之一呢!

當然這不代表瑪麗‧杭特羅茲有超過一半的機率找到跟她同一天生日的丈夫。不過史匹格霍特教授不是在所有死於1680年的夫妻裡,隨機挑出杭特羅茲夫妻的墓碑,而是因為那墓碑有特別之處。

杭特羅茲夫妻成婚的機率

倘若夫妻同一天生日的機率是365.25分之一(把閏年也算進來),英國有1,160萬對夫妻,那就應該有31,750對夫妻是同一天生日。

不過這是假設每個人的生日都是平均分布在一年當中,事實卻不然。9月是最多人生日的月分。最近美國哈佛大學的研究發現,美國前30名最多人生日的日子裡,有21個落在9月。所以9月出生的人有比較多同日生的「候選伴侶」。我們也假設你的生日不會影響你的擇偶傾向,但事實是這樣嗎?根據臉書的資料指出,已婚的大學畢業生中,28%的另一半是來自同一所大學;其他認識結婚對象的熱門管道有透過工作場合、朋友介紹或線上交友等等。

這些因素都會使你比較容易跟同一天生日的人結婚。舉例來說,在9月出生會使你就讀劍橋或牛津大學的機率增加12%,這個效應可能是由於英國的學年是從9月1日開始,因此9月出生的寶寶可能會進入特定的大學、職業和社交圈,也比較容易跟對方結婚。

那麼同日又同年出生的機率呢?在學校或大學裡,你比較會與同年紀的人混在一起。結婚對象最普遍的年齡差距是一年,平均年齡差距則是兩年, 然而將近10分之一的英國夫妻是在同一年出生,因此英國應該有約3,000對生日同一天的夫妻,他們的生日蛋糕上插的蠟燭數字也一樣。

杭特羅茲夫妻的情況和現代不一樣。9月不一定是1600年最多人出生的月分,瑪麗和法蘭西斯也都沒機會上大學,所以你與同一天生日的人結婚的機率,可能比杭特羅茲夫妻還要高(若你的生日正好就是9月19日,機率更高)。

在共同生日當天死掉的機率

在生日當天去世的名人,有8月29日出生的女明星英格麗‧褒曼(Ingrid Bergman),以及3月24日出生,發明經線儀的鐘錶匠約翰‧哈里森(John Harrison)。不過倘若死期平均分布在一年之中,在生日那天死掉的機率大約是0.274%,我們不用驚訝有好幾位名人在生日那天去世。

瑞士最近有項研究指出,我們死在生日當天的機率略高,有可能是因為我們撐著要多收一輪生日禮物才死,也可能是樂極生悲的結果,比方說喝太多酒,又收到一堆襪子覺得很嘔,或是太費力要吹熄所有蠟燭等等。

不過史匹格霍特對這項研究抱持懷疑態度,不僅是因為研究發現的效應很小,在生日前後的預期死亡人數也沒有變少。「要是有人來填紀錄時不知道某人的死亡日期怎麼辦?最簡單的辦法就是把生日抄過來。」他說。

所以生日或許終究沒那麼危險。那麼跟另一半死在同一天的機率呢? 2013年,美國加州的海倫與萊斯‧布朗夫妻(Helen and Les Brown)在結婚75年之後,只相差一天死去。他們不但是同一天生日,還是在1937年9月19日私奔的,正好就是「杭特羅茲節」當天!

我們真的會因為伴侶的離世而更容易隨之死去,或者我們只是因為這些故事很悲情或浪漫才注意到它們?在失去伴侶隔天心臟病發而驟逝的風險,是平常的16倍;因此極端情緒使腎上腺素激增所造成的突發心臟麻痺又稱為「心碎症候群」。此外,在喪偶之後一個月內心臟病發或中風的風險是平常的兩倍。

所以你在喪偶不久後比較容易死掉。希望杭特羅茲夫妻攜手共赴黃泉不是出於心臟病,而是因為跟12個孩子開趴嗨過頭的結果!

【完整內容請見《BBC知識國際中文版》第42期(2015年2月號)。版權所有,轉載請註明出處。】

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