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沒做實驗,怎能知道南北半球馬桶水流不一樣?

12/4泛科學一文〈順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?〉在發文之後無論是網站底下本身的推文,或是facebook粉絲專頁上的迴響,皆有不少讀者覺得自己「沒有被說服到」或是覺得文章的某個部分矛盾。筆者認為最主要的因素,應該是對於物理尺度和物理量的混亂,雖然小弟在當大學生時,也很容易被普物課本催眠,但今天要完全理解科氏力在不同尺度下的規模,非得從尺度這件事切入不可!

馬桶1

「科氏力」不是力!

〈順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?〉文最初舉的例子,其實科氏力就是在旋轉系統中,直線運動產生偏轉的現象,用以下的實驗便能說明(看過的可以先跳過)。

此外還有幾個例子,包括長程飛彈(橫跨的緯度要夠大,同樣的緯度不致產生明顯的偏轉)、或是颱風氣旋,都是大尺度的現象(動輒上百公里),這些現象可以用下圖來表示。但重點是,這些觀察從頭到尾都不是以「力學」來探討,而是運動學上的結果。因此在大氣相關的文章或課本課文都會以一句「科氏力是一種『假想力』,是因為地球自轉產生的『錯覺』。」來定義科氏力。用力來表示是為了解決計算上的問題,實際上能觀測與測量的並非力本身,而是運動上的現象。

coriolis_force

描述運動的物理量

要描述物體的運動,最直接的方式就是速度,而若把速度這個物理量再簡化,便是「距離」和「時間」,因為速度即等於距離除以時間,指的就是位移隨時間的變化量。而要把速度與力的概念結合,就是再把速度再除上時間,就會變加速度,只要再乘上物體質量,也就會變成力,實際上隨著橫跨緯度的增加,運動的方向也會呈拋物線的運動,也說明了隨著移動的緯度增加,物體偏移的程度也是指數增加,這也是為什麼會用科氏「力」來描述此現象。

看起來前面是一堆國高中對物理量的複習,但我們比較「馬桶系統」與「颱風系統」下科氏力的作用時,便可把科氏力對各種物理量造成影響的尺度列出來。有篇碩士論文便提到了以此為基準的做法:首先,馬桶或水盆的蓄水的半徑大約是10公分,而水從邊緣流向中心約為1秒的尺度;而颱風的話,氣流帶有旋轉現象的半徑以200公里來算,從邊緣到中心的運動時間以200公里,以平均風速20m/s並考量螺線旋入中心的效應,需時63000秒(2π*200km*20m/s=約63000)。

所以以科氏力對颱風影響的「距離」比馬桶多了約10的五次方,而影響「時間」比,則多了63000倍,所以一般水盆、馬桶受到的影響是十億分之一而已。再者,利用科氏力的推導算式(陳義裕,1998),代入水盆的參數算出的科氏力造成的流速變化為0.02cm/s,大概是水流平均速度的百分之一,要用肉眼看到也幾乎不可能。

那該怎麼證明科氏力對小尺度還是有影響?

但就算是再小的影響,也還是有影響,所以有前人SHAPIRO(1962)和Trefethen et.al.(1965)利用大尺寸的水盆(直徑6呎),分別靜置24小時與18小時後,進行20與80分鐘的排水,因為尺寸增大、排水時間增長,也比原先的尺度增加了1萬倍,因而在靜置後便可觀測到恆定的逆/順時針水流。而前面提到的碩士論文,則是將小水盆置於一個旋轉台,利用旋轉台對水盆的科氏力效應來進行實驗,達到縮小實驗演示的效果,其實驗設施雖然看起來一點都不厲害,但至少有效的做出可重覆性,並且符合理論結果。至於我們為什麼會說「南北半球的馬桶水流真的不一樣?」的答案還是否定的,因為以馬桶的水體尺寸、流速,科氏力的效應真的非常小,小到隨便一個參數的影響量都遠大於科氏力。假如科氏力足以影響水流,那無論足球、棒球的飛行路徑,都得要考量科氏力⋯⋯你能想像梅西的射門、王建民的深卡球有受到科氏力作用的影響嗎?實際上球的旋轉效應才是真的主宰球的變化啊!現在實驗有了、理論也有了,希望經由本文可以讓大家更容易理解科氏力以及物理尺度的概念~~

本文同時發布於作者部落格地球故事書

參考文獻與延伸閱讀:

  1. 順時鐘逆時鐘?南北半球的馬桶水流真的不一樣?
  2. 旋轉、飛躍、球進了耶!-香蕉球物理學
  3. 強化水盆排水旋渦中科氏力的實驗,黃易瓏,2010,國立臺灣海洋大學碩士論文
  4. 陳義裕,1998,牛通的博士班入學口試,物理雙月刊二十卷六期,681-683。
  5. Shapiro, A. H., 1962, Bath-Tub Vortex, Nature 196, 1080- 1081.
  6. Trefenhen, L. M., R.W.Bilger, P. T. Fink, R. E. Luxton, R. I. Tanner, 1965, The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere, Nature 207, 1084–1085.

關於作者

潘昌志

「你地質系的?」不,但我待過地質所,而且還是海研所的碩士。無論在氣象局、小牛頓…都一樣熱愛地科與科普。現在從事試題研發工作,並持續在《地球故事書》、《泛科學》、《國語日報》等專欄分享地科的各種知識,想以科普寫作喚醒人們對地球的愛。