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搭訕要像光一樣地移動

2013/12/09 | | 標籤:
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Photo Credit:Øklands trykksaker

各位有在路上搭訕的經驗嗎?

據說現在鮮少人這麼做了,很大一部分是大家都在低頭玩手機(還有個搖一搖就能搭訕的軟體,這種輕鬆方便到令人忌妒的功能,真是污辱了古早時期搭訕者的勇氣與決心),沒什麼人抬頭四處張望。

安排命中注定的情侶擦身而過,結果一個在上臉書一個在玩小遊戲,連月下老人都不知道該怎麼辦。

真遺憾。

錯過的搭訕

古早味的搭訕,通常發生在等朋友、等公車、等紅綠燈,站在某個地方等待的時候。想像你站在廣場一隅,攘往熙來的行人,形成兩道南北反向的河流,緩緩流經廣場。

瞬間,站在東南角的你胸口一緊,你瞧見廣場西北角佇立著一位女孩,她以側面45度對著你,頭向下俯角20度,差不多是找地上有沒有銅板的角度,臉上掛著30度的笑容,露出一個深度0.3公分的酒窩,大約能裝下2毫升的依雲礦泉水。

你摸一下後腦,確認是否有破洞,不然,為什麼理想的她竟然從腦海中走出來了。你擦一下眼鏡,確認她沒有消失,不是你單身過久,強烈的思念將她的影像從眼睛裡投射到自己的鏡片灰塵上,比Google glass還先進。沒錯,她是真人,而且她剛還摳了一下鼻子,擦在電線杆上,她這個動作,美到簡直可以做成月曆銷量破百萬。

你注意到她抬頭看了一下對面的紅綠燈,一飛秒(femtosecond: 10的負十五次方秒,飛秒雷射的飛秒就是這個意思)內,你下了決定,你知道如果你沒行動的話,這輩子都將浸泡在絕望中。

走過去吧,就算最後一刻孬掉,你也可以像個變態一樣去摸電線杆!

你邁出步伐,越走越快,最後跑了起來,你想像自己像一道,沿著廣場對角線,筆直地衝向她。她過馬路,紅燈亮起,她消失在車流之後。你雖然想衝過去,但又怕在這條八線道上,一不小心連三途河都過就不妙了。

下個綠燈亮起,你趕過去,她已不知去向。

事後,你躲在自己的小房間裡,旁邊擺著一張擦過電線杆的衛生紙。你怨恨自己為什麼不早幾秒看見她,為什麼不敢衝過馬路。你祭出最狠的自我懲罰,拿出國中理化課本,全部習題重做一次,又無聊又嗜睡又還不大懂,沒有比這更殘酷的懲罰了。忽然,你瞥見課本上的一張圖,一股懊惱從啤酒肚湧上。

你發現你錯了,你沒有像光一樣地衝向她。

光都會拐彎

下圖是以數學角度描述的廣場示意圖:

13. 搭訕要向光一樣地移_Fig1

13. 搭訕要向光一樣地移_Fig1

首先,我們得知道,通過兩條人河的最快速度是不同的。好比逛夜市,忽然想吃另一側的攤位,要是那攤位在前面,你加快腳步就能快速抵達。但要是那攤位在後頭,你只能邊忍受其他人的白眼,邊緩慢地移動到那兒。

回到廣場上,當你往北跑,穿越往北人潮與穿越往南人潮的最快速度是不同的。你應該盡量在移動速度快的往北人潮中待久一點,以縮短移動時間。但偏偏最短距離又是對角線,路線偏離對角線越遠,得走越多路,移動時間因此增加。

假設你在往北與往南的人潮中移動的最快速度各自是v1與v2,往北與往南的人群寬度告自是x1與x2,在往北人群裡往北移動的距離為y1,廣場南北的長度是y。利用三角形斜邊長為兩邊平方和開根號,移動時間為移動距離除以移動速度,我們可以算出移動所需的時間為

13. 搭訕要向光一樣地移_Fig2

想調整y­1以最小化移動所需的時間,盡快跑到夢中情人的身邊,我們得將上面的式子對y1微分

13. 搭訕要向光一樣地移_Fig3

化簡後得到v1/v2 = sinθ1/sinθ2。如前圖所示,θ1與θ2是從第一道人群進入第二道人群時的入射角與折射角。這式子告訴我們,給定通過兩條人河的最快速度v1與v2,你必須要調整到進入不同人群時,入射角跟折射角比例等於速度的比例。這正是國中理化的司乃爾折射原理:經過不同物質,會產生折射。這才是光傳輸的真正路徑。一端在水中的筷子看起來像是斷掉一樣,正是司乃爾定律造成的。

要是你真的如同光一樣地追逐夢中情人的背影,有計算過最佳的折射角度,那你將會比原來更快抵達她的身旁。說不定,此刻你的衛生紙上已經寫著她的電話了。

你感覺到月下老人拿著理化課本,對你嘆了一口氣。

這一切,都是因為你國中理化課在打瞌睡。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

關於作者

賴 以威

賴以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室