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世界盃另一戰場:賭客對莊家

科景_96
・2011/02/10 ・1201字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 479 ・五年級

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Original publish date:Jun 15, 2006

編輯 John C. H. Chen 報導

統計專家表示電腦預測球賽勝負的能力大概比專業球評高一些,但是要利用電腦預測的結果跟賭盤的莊家挑戰,大概還是很難賺錢。

2004年的歐洲國家盃足球賽(European Football Championship),希臘隊的Angelos Charisteas大腳一踢,不但為希臘留下了冠軍寶座,同時爆出近年足球賭盤的最大冷門。如果在開賽之初就押寶希臘隊100美金,那麼當冠軍揭曉時,那些幸運兒就可以高高興興的抱回15000美金。

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而現在在德國熱鬧開打的2006世界杯自然也吸引了許多的賭徒來試手氣。光是英國估計就大約有十億英鎊(大約是五百五十億台幣)的賭資。所以每個賭客都在想,有沒有辦法像2004年歐洲國家盃一樣在這屆比賽找出另一支奪冠隊伍。是要下賠率為2000:1的千里達,還是要挑奪冠大熱門的巴西(賠率為11:4)

想在足球賭局中贏錢嗎?英國的統計學家在2000年的時候曾經統計英國三家主要報紙的球評預測球賽的結果。比賽結果只有三種,主隊贏、客隊贏還有平手。理論上看來,猜中的機會大概是33%,不過球評顯然技術好的多,命中率達到42%。但是如果直接全部猜主場球隊獲勝,那麼猜中的機率更是高達47%。所以看來球評似乎也不怎麼樣。

英國University of Wales的經濟學家John Goddard設計了一個預測比賽勝負的模型,考慮了許多的變數,例如客隊移動的距離等等,用來提高預測的準確率。準備好了之後,他決定拿自己的模型向真正的高手挑戰-賭場老闆。

賭場老闆開賭場的目的就是要賺錢,所以對他們來說,訂定比賽的賠率是相當重要的事情。賠率要訂的可以吸引賭客下注,又可以盡量讓自己賺錢而不是虧錢,這絕對不是簡單的事情。例如如果賭場老闆把巴西的賠率定在2000:1,那麼不是他的頭殼壞了,就是他打算把賭客下注的錢捲款潛逃…

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Goddard照著他的模型,連續20周各下注1英磅。在20周之後,他總共得到了50鎊。當然從帳面上看來是賺了兩倍半,但是如果有人打算拿這個來贏退休金,似乎並不是很保險。他表示有的時候會贏個不少,但是運氣不好的時候一下子就會輸個精光。他認為他的程式最大的問題是沒有辦法考慮人的變因。例如球隊的主力球員受傷可能會影響勝率,或是球隊在連勝時的贏球氣勢會上升,這些參數在電腦中都被忽略掉,但是對賭場老闆來說,這就是調整賠率的重要參數。

不過還是有人勇於挑戰,打算一舉贏到自己的退休金。英國的Decision Technology每星期在倫敦泰晤士報預測足球比賽的結果,準確率是超過一半的53%。而在上個球季靠著他們的預測結果在賭盤中獲得了 35%的獲利。所以他們的共同創辦人之一的Henry Stott就表示,他會跟同事用他們的模型來下大注,但是他自己也很清楚,大概會有20%的機會會輸的一乾二淨。

不管專家們利用什麼方法來預測比賽結果,賭場老闆總是信心滿滿。一位賭場的發言人就信心十足的表示,他在這行已經三十年了,從來沒有看過完美的預測系統。這絕對是真的,不然這家賭場早就倒店歇業了。

中國人有句古話:「十賭九輸」。儘管在高科技的協助下,獲勝的機率會比瞎猜高些,但是不要忘了,除非獲勝機率等於一,不然永遠有賠到精光的一天。

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原始論文
1. Forrest D.& Simmons R. . Intl. J. Forecasting , 16. 317 – 331 (2000).
2. Goddard J., Asimakopoulos I., et al. J. Forecasting, 23. 51 – 66 (2004).

參考來源:

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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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賭博與愛情公式:用數學擬定你的擇偶策略——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/06 ・2486字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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理解期望值,有助於分析賭場裡的大部分賭局,以及美國中西部和英國的嘉年華會中,常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法:骰子擲好運(chuck-a-luck)。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力:你從 1 到 6 挑一個號碼,莊家一次擲三顆骰子,如果三個骰子都擲出你挑的號碼,莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼,莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼,莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現,那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子,你有三次機會贏,而且,有時候你還不只贏 1 美元,最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安.李維絲(Joan Rivers)的名言(按:她的名言是:「我們能聊一聊嗎?」),問一句:「我們能算一算嗎?」(如果你寧願不算,可以跳過這一節。)不管你選哪個號碼,贏的機率顯然都一樣。不過,為了讓計算更明確易懂,假設你永遠都選 4。骰子是獨立的,三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6=1/216,你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

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僅有兩個骰子出現 4 點的機率,會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布,我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4,有三種彼此互斥的情況:X44、4X4 或 44X,其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6=5/216,第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加,可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216,你有這樣的機率會贏得 2 美元。

圖/envato

同樣的,要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率,也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6=25/216,得到 X4X 和 XX4 的機率亦同,三者相加,得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率,因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率,我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1(或是100%)減去(1/216 +15/216 + 75/216),得出的答案是 125/216。所以,平均而言,你每玩 216 次骰子擲好運,就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來,就可以算出你贏的期望值($3×1/216)+($2×15/216)+($1×75/216)+(–$1×125/216)=$(–17/216)=–$0.08。平均來說,你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局,大概就要輸掉 8 美分。

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尋找愛情,有公式?

面對愛情,有人從感性出發,有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好,但加起來⋯⋯也不是很妙。不過,如果善用兩者,成功的機率可能還是大一些。回想舊愛,憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣,並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人,很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中,假設女主角——就叫她香桃吧(按:在希臘神話中,香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物,象徵愛與美)有理由相信,在她的「約會生涯」中,會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說,N 可能等於 2;對另一些人來說,N 也許是 200。香桃思考的問題是:到了什麼時候我就應該接受X先生,不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」?我們也假設她是一次遇見一個人,有能力判斷她遇到的人是否適合她,以及,一旦她拒絕了某個人之後,此人就永遠出局。

為了便於說明,假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士,她對這些人的排序如下:3—5—1—6—2—4。這是指,在她約過會的這 6 人中,她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名,對第二人的喜歡程度排第 5 名,最喜歡第三個人,以此類推。如果她見了第七個人,她對此人的喜歡程度超過其他人,但第三人仍穩居寶座,那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人,她就更新追求者的相對排序。她在想,到底要用什麼樣的規則擇偶,才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中,選出最好的。

圖/envato

要得出最好的策略,要善用條件機率(我們會在下一章介紹條件機率)和一點微積分,但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好,且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面,她大概需要拒絕前面的 37%,之後真命天子出現時(如果有的話),就接受。

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舉例來說,假設香桃不是太有魅力,她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設,這 4 個人與她相見的順序,是 24 種可能性中的任何一種(24=4×3×2×1)。

由於 N=4,37% 策略在這個例子中不夠清楚(無法對應到整數),而 37% 介於 25% 與 50% 之間,因此有兩套對應的最佳策略如下:

(A)拒絕第一個對象(4×25%=1),接受後來最佳的對象。

(B)拒絕前兩名追求者(4×50%=2),接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略,香桃會在 24 種可能性中的 11 種,選到最好的追求者。採取 B 策略的話,會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列,如同前述,1 代表香桃最偏好的追求者,2 代表她的次佳選擇,以此類推。因此,3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇,再來遇見第二選擇,第三次遇到最佳選擇,最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B,代表在這些情況下,採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

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1234;1243;1324;1342;1423;1432;2134(A);2143(A);2314(A, B);2341(A, B);2413(A, B);2431(A, B);3124(A);3142(A);3214(B);3241(B);3412(A, B);3421;4123(A);4132(A);4213(B);4231(B);4312(B);4321

如果香桃很有魅力,預期可以遇見 25 位追求者,那她的策略是要拒絕前 9 位追求者(25 的 37% 約為 9),接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證,但是這個表會變得很龐雜,因此,最好的策略就是接受通用證明。(不用多說,如果要找伴的人是男士而非女士,同樣的分析也成立。)如果 N 的數值很大,那麼,香桃遵循這套 37% 法則擇偶的成功率也約略是 37%。接下來的部分就比較難了:要如何和真命天子相伴相守。話說回來,這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本,其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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少吃多運動,減重勿依賴藥品!
衛生福利部食品藥物管理署_96
・2023/10/08 ・3591字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文轉載自食藥好文網

  • 文/周怡廷(高雄醫學大學生理學研究所畢業)

「相對於日月星辰的空幻

 相對更渺茫的峰頂絕景

 雨水和霧的甜頭

 卡在靈魂與脂肪之間

 你我都是不得已的胖子」

——鯨向海〈相對的胖子〉[1]

這段詩是否說中你的心事?是否你也卡在靈魂與脂肪之間,成了不得已的胖子?

各樣影視作品中,諸多男神女神以規格化的美,行銷了某些身材的樣板,成效極佳。行走人間,很容易就聽見人們在討論胖瘦,瞧見路上哪家診所也開了減重門診,或者被一家又一家健身房的廣告襲擊。

然而,飽餐一頓以後,站上體重計,哀號自己又胖了的時候,是否想過——你真的胖嗎?究竟體重多重才夠資格被稱為「胖子」?

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何為「肥胖」

「肥胖」這件事,其實是有官方定義的。世界衛生組織(World Health Organization)以身體質量指數(Body Mass Index,BMI)[體重(公斤)/身高 2(公尺 2)]作為體位是否過重或肥胖的基準 [2]。衛生福利部公布了以 BMI 值為基準的國人體位定義 [3]:18 歲以上成年人的 BMI 值,低於 18.5 為過輕;達到 18.5 以上而小於 24 為正常;達到 24 而小於 27 為過重;達到 27 才稱之為肥胖。

BMI 值可作為判斷是否過重或肥胖,最初階、最簡單的標準。然而,BMI 值落在標準區間,並不代表體位也必然在標準區間。事實上,論到體位、身形,還應留意「身體組成」(body composition)。人體的組成成分從分子層面看,由多至寡包括水分、脂肪、蛋白質及礦物質 [4]。其中最引人注目的,便是脂肪。除了因為脂肪是在不同個體間差異最大的組成成分,也因為脂肪量過高與許多疾病的罹病率和死亡率有正相關。腰圍由於能反映腹部脂肪的多寡,亦成為衡量是否肥胖的重要指標。

肥胖的流行病學

依據國健署委託之國民營養健康狀況變遷調查研究 [5],臺灣從 2017 到 2020 年間,19 歲以上,BMI 值達 27 以上,即依體位定義屬於肥胖者,佔了 23.9%;若再將腰圍考量進來,19 歲以上腰圍過大者(男性達 90 公分以上、女性達 80 公分以上)就佔了 50.1%。

圖/envato

肥胖為多種疾病的危險因子

就算不考慮外在的美醜,過重或肥胖也與健康逃不了關係。依據全球疾病負擔(Global Burden of Disease, GBD)的資料,全球與高 BMI 值有相當關聯之疾病(如心血管疾病、糖尿病、惡性腫瘤等)所造成的失能調整後生命年(disability-adjusted life year, DALY)與死亡人數,2017 年已增至 1990 年的兩倍以上 [6]。肥胖在全球已是造成包括心血管疾病、非酒精性脂肪肝、糖尿病和部分癌症等慢性疾病負擔的主要成因之一 [7]。而腹部脂肪的堆積與許多肥胖相關之併發症的發生甚至死亡率有關。

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減重的方式——控制飲食

因此,為了身體健康,若是 BMI 值或腰圍達到肥胖的標準,還是要尋求合適的方式進行減重。最為眾人所熟知的減重方式,是藉著少吃,減少身體對熱量的攝取。坊間推出了各式各樣的斷食法、林林總總聲稱對減重有幫助的食品,為許多需要減重的朋友提供了各樣的選項。惟提醒民眾,減重宜採取限制熱量且營養均衡的飲食,三餐定時定量,對於六大類食物要適量攝取,避免激進斷食,造成身體的傷害。

運動的重要

體重管理的關鍵,在於人體攝入之能量與消耗之能量間的平衡,儘管節食或斷食有助於減輕體重,體重減輕後,身體的基礎能量消耗也會隨之降低 [11],造就減重瓶頸或復胖的發生。若希望減重效果能長久維持而不復胖,養成運動習慣也非常重要。有許多文獻證實,若每週能進行 200 至 300 分鐘中度到劇烈的運動(這絕非指每週僅運動一次,每次持續 3 至 5 小時,而是每週運動時數的總和),有助於長期穩定的減重 [12]

健康生活習慣是關鍵

生活習慣也與減重能否成功有密不可分的關係。人體的晝夜節律系統和代謝系統間有著緊密的相互作用 [13]。因此,當晝夜節律失調(比如經常要於不同地區的不同時差間來往,或由於工作型態,需輪流值夜班者,皆容易有晝夜節律失調的問題),身體的代謝能力便會受損,因而導致肥胖或第二型糖尿病等問題。是以,若能養成固定的作息與規律的進食習慣,亦可預防肥胖與協助減重。

有研究指出,無論 BMI 值是高是低,養成健康的生活型態(包括每日攝取至少 5 種蔬菜或水果、每月規律運動 12 次以上、適度飲酒[女性每日飲用 1 杯、男性每日飲用 2 杯],以及不吸菸)皆有助於降低罹病與死亡的比例 [14]。若能維持健康的每日作息與生活習慣,無論體重是否降到你心目中理想的範圍,都能裨益於整體健康,也會使你更有活力。

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圖/envato

利用手術或藥品減重可能面臨的風險

無論透過節食、運動或改變生活習慣來執行減重,都需要有強大的意志力,因此,一些總「卡在靈魂與脂肪之間」的朋友們,便試圖求助於手術或藥品。透過手術來協助減重的方式包括胃繞道、胃縮小、胃束帶、胃內水球手術等 [15],皆是藉由改造胃腸道,來減少熱量的攝取。如有接受減重手術之需求,應就個體整體健康狀況與可能面臨的風險,與醫師審慎討論後再作決定。

也有藉由抽脂手術去除腹部脂肪的減肥方式,但近年也有愈來愈多接受抽脂手術後內臟穿孔的案例 [17],要接受此類手術,務必慎選醫療院所。此外,研究也顯示,抽脂手術雖可去除腹部的皮下脂肪,但無法顯著改善包括胰島素阻抗(insulin resistance)等與肥胖有關的代謝異常 [18]。若是想透過減重來改善健康狀態,老老實實地調控飲食、改善生活作息、規律運動,效果還是較長遠。

人體本身有許多由腸胃道、肝臟、胰臟或脂肪組織所分泌,調節食慾或飽足感的激素,其作用於大腦,促使我們想要吃東西或因感到飽足而決定毋需進食。許多減重藥品便模擬這些激素的分子機制開發出來。然而,服用這些藥品也可能引發心血管不良反應、自殺風險增加,或導致藥品依賴或濫用等副作用 [19]

想利用藥品來減重者,應留意切勿使用來路不明之減肥藥品,也別自行上網購買處方藥品。國內的藥害救濟申請條件為「遵照醫師處方或藥師指示下,使用合法藥品,卻發生嚴重的藥物不良反應」方可申請。若是未經醫師診斷而擅自購買及服用處方藥品,除了極可能因著對其正確之用量、用途、禁忌及副作用缺乏瞭解而造成對身體的傷害,倘發生嚴重不良反應,亦無法申請藥害救濟。如有任何用藥問題,還是要諮詢專業醫療人員,千萬別使用來路不明之藥品,以免沒有達到效果外,又傷身。

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圖/envato

參考資料

  1. 鯨向海(2018)。每天都在膨脹。台灣:大塊文化。
  2. World Health Organization. (n.d.) Obesity. Retrieved February 16, 2023, from https://www.who.int/health-topics/obesity
  3. 衛生福利部國民健康署,關於過重與肥胖(2021 年 7 月 12 日)。檢自https://www.hpa.gov.tw/Pages/List.aspx?nodeid=1757 (Feb 16, 2023)
  4. Borga M, West J, Bell JD, et al. (2018). Advanced body composition assessment: from body mass index to body composition profiling. J Investig Med, 66(5):1-9. doi: 10.1136/jim-2018-000722
  5. 潘文涵(2022)。國民營養健康狀況變遷調查(106-109 年)成果報告。檢自https://www.hpa.gov.tw/Pages/List.aspx?nodeid=3998 (Feb 16, 2023)
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