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幸運之神總是跟我不熟

2013/11/26 | | 標籤:
credit: CC by  K4s@flickr

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美國獨立宣言裡最常被螢光筆劃起來的句子莫過於

“All men are created equal.”
(人生而平等)

然而與其說是陳述「事實」,這句話更接近我們去廟裡拜拜時低頭呢喃的「許願」。

我們希望人人生而平等。

許願暗示這件事是不存在的:有人從嬰兒車就開賓士,有人IQ180三歲就用毛筆算微積分還寫瘦金體。遇到這些人,我們唯一能做的只有捐幾張發票替來世積德。

今天要討論的不平等,比上面這些更令人感到不平衡:為什麼總有人能一直中獎

幾年前研究所尾牙抽獎,公布貳獎時,中獎者周圍立刻傳出驚嘆聲「你又中了」、「好扯」、「小心等等被飛機砸到」(說這話的人沒想清楚,飛機比尾牙會場大多了),原來中獎者幾個月前才中過樂透。每間公司總有幾位這樣的人,年年尾牙都靦腆地上台領獎,說是被財神附身也不為過。

我曾經買咖啡中了買1送1,拿到送的打開,又是買1送1,晚上興奮得睡不著覺(當然,也可能是攝取過多咖啡因)。

這是唯一能稱之為連續中獎的經驗。

※連續中獎是件不公平的事,永遠發生在「別人」身上。

假設公司有200人,尾牙中頭獎的機率是1/200=0.5%。

連續2年中頭獎的機率是0.5%×0.5%=百萬分之二十五,夠低吧。

但事實上這是特定某人()連續2年中頭獎的機率。

任何1個人連續2年中頭獎的機率是200×0.5%×0.5%=0.5%,跟你抽中1次頭獎的機率相等。

放寬一點,3年內有一個人中獎2次的機率呢?

用高中排列組合必背口訣之一「正面很難算要反面看」(另一個是「甲跟乙綁在一起來看」)計算:

1-3年3位不同中獎者的機率=1-200×199×198/(200×200×200)=1.5%

跟你3年內中1次頭獎的機率差不多。換句話說,要是你覺得「3年內給我一次頭獎也不為過吧」,那麼在台下咬手帕看別人3年內中了2次頭獎,也是很合理的。

※整場尾牙都給你抽就好了

比起連年中獎,更令人髮指的是在同次尾牙上連續中獎的傢伙,他當自己是五月天領金曲獎嗎?

回到剛剛200人的公司例子裡,假設有10項獎品,員工可重複得獎。如此,任何1人抽中2個獎以上的機率是

1-(10個獎由10個不同的人獲得的機率)=1-200×…×191/(200×…×200)=20.4%

高達1/5的機率,會有位同事跟你說「領獎領得我…腳有點痠」。

這並非生而不平等,是每個人都有機會,這次剛好不是你罷了。

※不隨機的隨機

這種「看起來不大可能,但其實真的如此」的現象生活中俯拾即是,好比隨機撥放歌曲,如果不把聽過的歌從撥放清單中移除,10首歌的播放清單,想一次隨機順序聽完10首,只有10!/1010=0.036%,比不可能的任務的機率低,也比湯姆克魯斯不離婚的機率低。

直接從撥放清單移除聽過的歌曲可以解決問題,但缺點是1首歌最少得經過10首才能聽到第2次。

據說Apple的隨機撥放程式是將不同歌手、不同曲風交錯撥放,讓使用者感覺到每一首歌之間毫無關聯,相當的「隨機」。

Steve Jobs曾說過

“We’re making it less random to make it feel more random(我們減少隨機性,藉此讓人們感受到多一點的隨機).”

這也是人們該用螢光筆劃下的好句子。

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

關於作者

賴 以威

賴以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室