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「雙子質數無限說」,初步論證

2013/05/24 | | 標籤:

本期的《NATURE》刊載了一篇受到矚目的研究,指出一個數學史上最古老的問題:「雙子質數無限說」有可能證明。

「質數」是指一個大於1的自然數中,除了 1 和自身數外,無法被其他自然數整除的數(也可定義為只有1和本身兩個因數的數)。質數在數學史上的一個重要意義在於是:他必須被證明是無限的。希臘時代的哲學家對於這質數充滿好奇與神妙,早在歐幾里德的《幾何原本》時代便試圖證明,當然,這一證明的在當時,哲學宇宙論中,人與自然的思辨意義更大於實際的數學意義。

目前科學能夠指認的最大質素是「257,885,161-1」,匯集了全球網路志願者的電腦,共計三十六萬顆CPU,以每秒150兆的速度運算得出。這項計畫「 GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search)」結果已經於今年 2 月上旬公開於網路上,也剛好是梅森質數(Mersenne prime),有興趣的可以參見:http://mersenne.org/various/57885161.htm

那什麼是「雙子質數(孿生質數,twin primes)」呢,舉例而言,3 和 5、11  和 13,這樣彼此相差為二,又剛好是質數的,就稱為「孿生質數或雙子質數」。

因為質數不可能是偶數,所以剛好是質數,又彼此差二就成為最短距離,故被賦予「雙胞胎」。另外,兩個質數之間若差六(例如 2011 和 2017),也恰好為質數的話,就稱為「性感質數」

數學家已經證明「質數」是無限的,但是雙子質數是否是無限則尚未證明,這一問題從歐幾里德的希臘時代便已經存在,成為數學史上最古老未解的問題之一。

這一期的《NATURE》則刊載了華裔數學家張益唐(Yitang Zhang)的論文,證明兩數差在七千萬以內,則雙子質數無限。換言之,這證明了有無窮多對相差小於 70,000,000 的質數存在。這是首次證明確實存在常數,使得有無限對質數相差小於該常數。在質數猜想的研究上有巨大突破。

資料來源:First proof that infinitely many prime numbers come in pairs

關於作者

RainReader

從小與電玩、動漫結下了不解之緣。曾任教過國中、高中、五專與多所大學,試圖以當代娛樂與流行文化的角度來融入歷史教學,傳達多元化的知識系譜。在學術領域方面,主要研究近代知識分子的思想意識與文化理論;除研究外,也為網路與報章媒體撰寫專欄文章、遊戲攻略。曾任創能網路資訊公司副執行長與GaMavi電玩資訊站長、策展台灣首次非商業電玩藝術展台北數位藝術節,現任教於東海大學與旭傳媒科技。非常歡迎您的交流!