【記錄】M.I.C.V 之「速度」：光速不變實像現 蚊子不動基因控

快還要更快！學習物理的重點就是要「快速解題」？

在我的教學經驗中，有些學生會問我：「老師這一題有沒有更快的解法、一個式子就可以解出來？」我總是笑笑的說：「有，不過你還是要完全了解整個物理意義與過程，才能知道快速解法的來由，才能說出一番道理，才能有你自己的想法。」

我完全可以理解學生為什麼需要「快速的解法」，癥結還是：面對學校期中考或 未來的升學考試時，有答題時間限制的壓力。

一般學校期中考，物理科答題時間為 70 分鐘，考題大約 20 題到 25 題左右；升學考試自然科學測 68 題，答題時間 110 分鐘；指定考科物理科答題時間 80 分鐘，回答 26 題到 30 題左右，題數多寡由命題老師依據題目難易度來酌量。因為答題時間有限制，為了能拿到高分數，學生自然希望每一單元都能有快速解題法。

然而，學習過程畢竟不是只為了考試，升學考試只是其中一個目標，高中的學科基礎，會影響大學的學習成效，學習物理還是要建立蓋房子的鷹架模式——九層之台，起於累土；合抱之木，生於毫末；千里之行，始於足下。學習物理還是要「盈科後進」，不宜囫圇吞棗，避免「繁枝容易紛紛落」的速成之弊，才能體會學習物理時「嫩蕊商量細細開」的自然生發之美。

有一則幽默小品文：

聯合國給全世界的小朋友出了一道題目：「對於其他國家糧食短缺的問題，請您談一談自己的看法。」非洲的小朋友看完題目後，不知道什麼叫「糧食」；拉丁美洲的小朋友不知道什麼叫「請」；歐洲的小朋友不知道什麼叫「短缺」；美國的小朋友不知道什麼叫「其他國家」；台灣的小朋友不知道什麼叫「自己的看法」。

雖然只是一則網路幽默文章，可是台灣學生努力符合標準答案，戮力要得知快速解法，恐怕是不爭的事實。我鼓勵大家在學習時，多思考、多質疑，或許就有更多人能超越標準答案和快速解法，提出創造性的看法。

所以說，解題最重要的核心到底是什麼？

有句話說：「得魚忘筌」，「教材課本」是這個「筌」，而「思考能力」是那個「魚」。我期盼同學們學習物理時，能完全了解整個物理單元和例題習題的思考過程，不必急著要公式和快速解題方法，因為完整的物理概念才能讓我們具備帶得走的能力。

我舉個物理運動學的題目來說明：

有一飛行物體以速度 19.6 公尺／秒等速度上升，在離地面 24.5 公尺高空處掉落一個包裹，忽略空氣阻力的影響，且該處重力加速度 9.8 公尺／秒²，回答下列的問題：

1. 此包裹上升的最大高度約為多少公尺？
2. 離開飛行器至落地的時間有多久？

請你先仔細閱讀題目並且了解問題在問什麼之後，再看以下的解釋。

第 1 小題

分析：以包裹離開飛行物體的位置為坐標原點，建立一鉛直的坐標系統，方向以向上為正，向下為負。

此包裹離開飛行器時，為初速度 19.6 m/s 的鉛直上拋運動，此包裹上升至最高點時的速度量值為 0 。求解：如圖，包裹由出發點上升至最高點的位移 h 表示如下：

\begin{equation}0 = (19.6)^{2}-2\times 9.8\times h \rightarrow h=19.6(m)\end{equation}

所以，包裹離地的最大高度 H 為：

\begin{equation}H = 24.5 + 19.6 = 44.1 (m)\end{equation}

第 2 小題

• 第一種解法：

此包裹由釋放至最高點的時間 \(t_{1}=\frac{19.6}{9.8}=2(s)\)

由最高點落至出發點的時間 \(t_{2}=t_{1}=2(s)\)，最後由出發點落至地面的時間\(t_{3}\)為\(-24.5=-19.6t_{3}-\frac{1}{2}\times 9.8t_{3}^2\)\((t_{3}+5)(t_{3}-1)=0\rightarrow t_{3}=-5\)（不合）或 \(t_{3}=1(s)\)

所以由出發至落地的時間為\(t_{1}、t_{2}、t_{3}\) 的總和為 5 秒。

• 第二種解法，為符合物理概念的快速解法：

此包裹由出發至落地的位移，根據所訂定的坐標系統為 −24.5 m，包裹從出發至落地的時間 t 示如下：

\((t-5)(t+1)=0\rightarrow t=5\) 或 \(t =-1\)（不合）

所以，包裹由出發至落地的時間為 5 秒。

學習物理的運動學單元時，鉛直上拋是很重要的等加速運動的例子，這是因為（1）鉛直上拋的「速度」及「時間」這兩個物理量，都具有對稱的性質，以及（2）從最高點落地的過程為自由落體運動；因此，要能了解這當中的物理概念，充分利用這些性質，才可以簡化解題過程。

討論運動學時，有一重要概念需「常在我心」，那是「誰看誰的相對運動」，換句話說「誰是觀察者」很重要。這絕對無法透過背公式、快速解題就能得到答案。讀者不妨思考以下這題北一女期中考的題目：

忽略空氣阻力影響，重力加速度 g 為 10 公尺／秒²。雙十國慶日上午，一架直升機在高空以 50 公尺／秒 等速度沿直線水平飛行。機上搭載兩名傘兵甲和乙，準備在廣場上空表演特技。對飛機而言，甲先從機上靜止落下， 2 秒後乙接著也靜止落下，但兩者的傘具皆暫時不張開，而在空中自由下降。回答下列問題：

1. 甲跳落 5 秒後，甲與乙之間相距多少公尺？
2. 當乙剛跳落時，甲利用一彈射裝置將一小球相對於甲以初速度量值 24 公尺／秒對準乙射出，則經過多少秒後，乙可以接到小球？

說明：

這是運動學的相對運動問題，對地面或地球而言，傘兵甲和乙的水平速度等於飛機的水平航速 50 公尺／秒，因此當乙從機上跳落時，甲的位置正在其正下方處。

1.甲跳落 5 秒後，乙正好跳落 3 秒後，此時甲與乙相距 H。

H =（甲掉下來位移）−（乙掉下來位移），寫成\(H=\frac{1}{2}\times 10\times 5^2-\frac{1}{2}\times 10\times 3^2=80\)公尺。

2.當乙剛跳落時，甲與乙兩者對地面的加速度相同，也就是乙觀察甲並不是等加速運動，而是等速度運動，兩者的相對加速度是零。

此時甲對地面的速度垂直分量為\(V_{Y}=gt=10\times 2=20\)公尺 / 秒，甲乙相距\(Y=\frac{1}{2}\times 10\times 2^2=20\) 公尺。

從甲看乙，乙以 20 公尺 / 秒的相對速度垂直向上遠離甲，當小球相對於甲以初速度量值 24 公尺 / 秒對準乙射出，則小球對乙的相對速度為 \(24−20=4\) 公尺 / 秒等速向上接近乙，經過 \(\frac{20}{4}\) 秒後， 也就是 5 秒後，乙可以接到小球。

此時甲、乙兩人相距\(20\times 5+20=120\) 公尺。

「考得好差，我肯定不適合讀物理」這樣想就錯囉！

學習任何一科目難免會碰到瓶頸與困境，學習高中物理亦然。

初學物理的高中生常有刻板印象，認為物理科很困難，原因可能是受到學長姊的經驗談所影響，也可能是國中時期就產生的感受，或受到期中考題難度高、分數低的影響。

遇到物理成績低時，究竟該如何面對？我建議同學們學學白居易面對被貶時的心境轉變，偶遊大林寺，竟然有新的發現，找到心中的「桃花」。

你不妨想一想：物理成績低的原因是不是學習方法不正確？是不是沒有完全消化上課內容？我確實認真學習嗎？我把心思放在物理嗎？物理成績低的原因很多，但絕對不要因為成績低就下結論說自己不是學物理的料，高中物理沒救，這樣思考太悲觀。

自我探索、改變方式，再給物理和自己一次機會

每一年都有學生問我：「老師，怎麼辦？我兩次物理期中考都不及格，我有能力學物理嗎？」「老師，我的物理成績這麼低，我還有救嗎？」聽完這些吶喊，我總耐心地告訴他們：「我們來分析你怎麼學習物理，給物理的時間足夠嗎？」「上課認真聽講嗎？整理筆記嗎？做了哪些基本功？」與學生互動後，幫這些心中有迷惑的學生找出路，鼓勵他們突破迷思，回到最基本的「實事求是」，並且確實能執行自己要改進的計畫。

經過自我探索，改變學習方式後，大部分的同學在期末考都能重新出發，找回學習物理的信心。當然，如果只停留在「半暝全頭路，天光沒半步」（台灣俗諺）的「坐而言，起不行」，成績就沒有起色。

物理成績低代表的應是「學習方法和態度有問題」，並不代表自己的腦袋不好。

想突破學習困境，還有一件事很重要：練習多思考，不要「人云亦云」。譬如學到摩擦力的時候，可以試著想一想：摩擦力是不是都是阻力？它的方向永遠與運動方向相反嗎？有沒有可能方向相同或垂直呢？

改變學習方法，學會深入思考、多思考，是學習的不二法門。千萬不要輕易因為物理成績低，就下定論自己能力差而學不好物理。

本文摘自《如何學好高中物理》，2019 年 7 月，天下文化出版。

身為一名訓練師，你真的了解你的寶貝們嗎？寶可夢圖鑑讀熟了沒？

其實圖鑑告訴你的比想像中的還多喔！國外玩家建立了這個 Scientific Pokedex 網站，來跟大家分析這些寶可夢們是如何使用科學力來戰鬥的。

每個星期周末跟著 R 編一起來上一門訓練師的科學課吧！

永遠躲不好第一名 #28 穿山王

何謂「畫蛇添足」？不只神奇寶貝，很多怪獸圖鑑、電影設定籍都很常出現一種情況，就是自作聰明的幫原本已經很完美的角色加上一些詭異的特性，一開始看似不怎樣，但深思之後會發現這些特性只會造成更多「笑」果（註1）。例如這一次要提到的穿山王，就是一個很好的教材。

穿山王居住於沙漠、乾旱地區，身體上覆蓋了甲殼和脊刺，有利爪，具有相當高的攻擊和防禦力，和現實生活中的穿山甲一樣能捲縮成一顆球。圖鑑自然也不忘提醒大家這些，幾乎每一個版本都跟利爪、脊刺和球有關（註2），除了一個以外：

「為了躲藏自己，他會以高速奔跑捲起沙塵暴。」 （金、心金版）

第一眼看似沒有太大的問題，但稍微冷靜一下，你會馬上冒出很多問號……

穿山王是這麼快的寶可夢嗎？

是要多快才能捲起沙塵暴？

既然你要躲，找個洞不就好了，幹嘛捲起沙塵暴？

這那裡叫躲藏了？根本攻擊招式啊！

要了解穿山王這個招式，首先得從了解沙塵暴的定義開始。

在台灣，沙塵暴並不常見（海灘上的滾滾黃塵不算），但在其他國家這可是相當嚴重的問題，不只影響能見度，也可能傷害國民健康。

如據成因和規模的不同，沙塵暴可以被分為兩種——宏觀和微觀的沙塵暴。宏觀的沙塵暴是當冷鋒與高溫、荒涼的地面接觸的時候，較低溫的空氣從貼近地表的地方將沙塵往上空抬升產生，這類沙塵暴通常涵蓋範圍極廣，迎面而來的黃沙大牆可以延伸到超過 1000 公里長，並吹出時速 80~160 公里的強風，這差不多是中颱的程度。

較微觀的沙塵暴（Haboobs，譯為哈布沙塵暴），相較於前者較為常見，儘管規模小，但它難以預測的特性造成的傷害可不比大型的沙塵暴還輕微。它時常出現在北美或中東地區，這類沙塵暴與暴風雨有很大的關連，當強大積雨雲產生的強風、局部鋒面貼著乾燥、荒涼的地面吹拂時，作用就像冷鋒一樣。在沒有沙塵的情況下，這類風的風速通常需要超過每小時 80 公里，才足以產生沙塵暴，而沙塵暴本身風速則是稍慢，差不多為時速 50 公里（註3）。

圖鑑並沒有說它是如何奔跑的，所以我們姑且假設穿山王是以繞圈的方式奔跑，颳起沙塵暴（註4）。

現在我們知道了要產生一個沙塵暴需要多快的風速（時速 80 公里，這裡先轉換成秒速 22 公尺方便之後計算），我們可以藉著個回推穿山王需要跑多快。

先假設穿山王為一個長寬皆 30 公分、高 1 公尺的立方體（註5），並以其中一軸（也就是手臂，不是身體中心）為軸心轉動，這個立方體每轉一圈就會將圓柱體內 1 x (o.3)² π 立方公尺的空氣搧出，而此圓柱體的側面積（不包含上下底的表面積）為 1 x 2 x 0.3π ，我們唯一不知道的東西就是穿山王到底每秒轉了幾圈。整理一下公式如下：

風速（m/s）=

=

經過計算之後，穿山王需要每秒轉 146 圈，才能刮出秒速 22 公尺的風。

但穿山王應該是不會像跳芭蕾舞一樣捲起風暴，所以現在假設牠是沿半徑 1 公尺圓的外圍奔跑，這樣的情況下牠還要達到每秒 146 轉的話，牠需要跑出秒速 917 公尺（時速 3300 公里，音速的 2.6 倍，其他比較可以參照之前分析比雕的文章）。

現實世界的穿山甲根據紀錄時速最多只有 5 公里，當你在看動物星球頻道的時候也從來沒有看過穿山甲站起來跑步。現在他在寶可夢世界的表親竟然可以以 660 倍快的速度奔跑，穿山王在陸地上的速度，已經比之前提過得比雕（2 馬赫）還快，連戰鬥機都望塵莫及（註6）。

所以我想現實就是，當你在寶可夢世界看到一陣沙塵暴時，馬上就能想到是誰惹的禍，而牠只是想躲起來而已。但你千萬不能嘗試去收服穿山王，因為只要你一靠近，會被衝擊波無情撕裂，被直接撞上的話，包準魂歸西天。

搞了半天，原來穿山王是超高速神奇寶貝啊～

編註：

1. 熟悉《空想科學讀本》的粉絲可能會記得裡面有做過一篇研究有關怪獸的弱點，裡面很多狀況與此類似。例如各式各樣的「自己的絕招自己承受不了」、「改造失敗」、「承受不了地球大氣壓力」、「怕被人攻擊」……等，相較之下，穿山王的原本是弱點的速度反而被推翻了。
2. 穿山王的圖鑑內容是我看過同質性最高的內容之一，介紹如「以驚人的速度挖洞」、「爪子或甲殼斷掉，一天內就能長回來」、「擅長用利爪撕裂敵人」、「受到威脅的時候會捲成一顆球」、「捲起身體撞向敵人」一直重複出現。但除了本文的敘述外還有一個特別的敘述是綠寶石版的「捲起身體抵禦敵人，同時也可以在溫度升高的時候抗旱抗高溫」，這位大大不是天生在這種地方生活的嗎？
3. 這類沙塵暴通常持續 3 個小時左右。這裡有一個很微妙的考慮是穿山王到底要躲藏多久呢？如果只要幾分鐘的話牠只要跑一下就好了，如果要好幾個小時大概就會像圖片中那樣。
4. 牠也可以用直線跑步的方式掀起沙塵，但這完全跟躲藏相違背，根本是在用電光一閃，而且人就跑在前頭，根本藏都藏不住。
5. 穿山王身高 1 公尺，體重 20 公斤左右，稍微測量一下決定以 30 x 30 公分為牠的橫截面，話說 20 公斤以他的身高來講還蠻重的，大概是牠的甲殼吧~
6. 有些人可能會想問這樣穿山王怎麼知道他在那裡的？事實上現實世界的穿山甲視力本來就很差，所以有沒有被沙塵遮住應該一點差別都沒有，他也不需要看到前面，只要一直跑就行了。

參考資料：

1. Pokemon Database
2. How Stuff Works
3. Pangolin.com
4. Wikipedia（沙塵暴、穿山甲、風速）
5. 《空想科學讀本3》