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看新聞‧學數學-億萬富翁神奇公式?

文 / HanChuan Zhang

前幾天在電視節目上看到一個「神奇」的公式(如下),總覺得在數學上不合理,便上網查出來源:億萬富翁神奇公式:1.4萬×(1+20%)40=1.0281億_新聞_鉅亨網

 

1.4萬×(1+20%)×40年=1.0281億

這個公式真是錯誤百出。


數學式上的錯誤

我們用0.2代表20%,然後計算一下這左式「14000*1.2*40」的值。可以將「」中的內容google一下,或是直接點連結,google會幫你算出答案如下。

14 000 * 1.2 * 40 = 672 000

結果約是67萬 ,和1億有很大的落差,對吧?

因為這裡的40是指1.2的「40次方」,不是1.2的「40倍」。

算數上的錯誤

那我們就用正確的算式來算算看吧。

在一般的程式中,我們用「^」表示次方。所以正確的式子應該是「14000*1.2^40」,結果如下。

14 000 * (1.2^40) = 20 576 802

結果約是2000萬,還是和1億差了很多,發生了什麼事?

因為這個公式根本不完整。

真正的公式

這公式要表達的是:「每年年初存入14000元,且年投資報酬率為20%,則第40年初,也就是第39年底,就可以累積1億的財富」。用數學式表達如下。

詳細內容可以看公式的試算表(ExcelGoogle Drive)。

細心的讀者會發現,在式算表中N=40的那一列,出現了「$20,576,802」這個數字,也就是前面算出的「14000*1.2^40」這個數值。因為這個數所表示的是「用14000投資,每年投資報酬率為20%,持續了40年,第40年年底所累積的財富」。也就是從頭到尾就只投資這14000元。

公式的可行性

現在我們終於了解,作者的本意並沒有錯誤,在數學上是正確的,只是在數學的表達上漏洞百出。

但問題是,這公式的可行性有多少?

一年存14000元,並不困難。但是找到年報酬率20%的投資工具,基本上是不可能的。

舉個例子。媒體最喜歡拿來攻擊「過去」教師的福利「十八趴」,就是一個年報酬率18%的投資工具,從他被攻擊的程度可以知道,這是一個多「暴利」的利率。

所以想要找到20%的工具有多困難?而且要連續40年?

筆者認為,這篇主要的論點還是在於「複利」的威力,然後要大家早期投資,且持之以恆。但是用這麼聳動的標題,以及難以達成的條件,加上錯誤的數學式,就有點不可取了。

線上編輯數學式:http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

本文原發表於「天橋下說數的」部落格[2012-10-08]

 

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