怎樣雀屏中選？

理解期望值，有助於分析賭場裡的大部分賭局，以及美國中西部和英國的嘉年華會中，常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法：骰子擲好運（chuck-a-luck）。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力：你從 1 到 6 挑一個號碼，莊家一次擲三顆骰子，如果三個骰子都擲出你挑的號碼，莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼，莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼，莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現，那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子，你有三次機會贏，而且，有時候你還不只贏 1 美元，最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安．李維絲（Joan Rivers）的名言（按：她的名言是：「我們能聊一聊嗎？」），問一句：「我們能算一算嗎？」（如果你寧願不算，可以跳過這一節。）不管你選哪個號碼，贏的機率顯然都一樣。不過，為了讓計算更明確易懂，假設你永遠都選 4。骰子是獨立的，三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6＝1/216，你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

僅有兩個骰子出現 4 點的機率，會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布，我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4，有三種彼此互斥的情況：X44、4X4 或 44X，其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6＝5/216，第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加，可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216，你有這樣的機率會贏得 2 美元。

同樣的，要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率，也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6＝25/216，得到 X4X 和 XX4 的機率亦同，三者相加，得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率，因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率，我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1（或是100％）減去（1/216 +15/216 + 75/216），得出的答案是 125/216。所以，平均而言，你每玩 216 次骰子擲好運，就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來，就可以算出你贏的期望值（$3×1/216）+（$2×15/216）+（$1×75/216）+（–$1×125/216）＝$（–17/216）＝–$0.08。平均來說，你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局，大概就要輸掉 8 美分。

尋找愛情，有公式？

面對愛情，有人從感性出發，有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好，但加起來⋯⋯也不是很妙。不過，如果善用兩者，成功的機率可能還是大一些。回想舊愛，憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣，並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人，很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中，假設女主角——就叫她香桃吧（按：在希臘神話中，香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物，象徵愛與美）有理由相信，在她的「約會生涯」中，會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說，N 可能等於 2；對另一些人來說，N 也許是 200。香桃思考的問題是：到了什麼時候我就應該接受X先生，不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」？我們也假設她是一次遇見一個人，有能力判斷她遇到的人是否適合她，以及，一旦她拒絕了某個人之後，此人就永遠出局。

為了便於說明，假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士，她對這些人的排序如下：3—5—1—6—2—4。這是指，在她約過會的這 6 人中，她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名，對第二人的喜歡程度排第 5 名，最喜歡第三個人，以此類推。如果她見了第七個人，她對此人的喜歡程度超過其他人，但第三人仍穩居寶座，那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人，她就更新追求者的相對排序。她在想，到底要用什麼樣的規則擇偶，才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中，選出最好的。

要得出最好的策略，要善用條件機率（我們會在下一章介紹條件機率）和一點微積分，但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好，且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面，她大概需要拒絕前面的 37％，之後真命天子出現時（如果有的話），就接受。

舉例來說，假設香桃不是太有魅力，她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設，這 4 個人與她相見的順序，是 24 種可能性中的任何一種（24＝4×3×2×1）。

由於 N＝4，37％ 策略在這個例子中不夠清楚（無法對應到整數），而 37％ 介於 25％ 與 50％ 之間，因此有兩套對應的最佳策略如下：

（A）拒絕第一個對象（4×25％＝1），接受後來最佳的對象。

（B）拒絕前兩名追求者（4×50％＝2），接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略，香桃會在 24 種可能性中的 11 種，選到最好的追求者。採取 B 策略的話，會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列，如同前述，1 代表香桃最偏好的追求者，2 代表她的次佳選擇，以此類推。因此，3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇，再來遇見第二選擇，第三次遇到最佳選擇，最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B，代表在這些情況下，採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134（A）；2143（A）；2314（A, B）；2341（A, B）；2413（A, B）；2431（A, B）；3124（A）；3142（A）；3214（B）；3241（B）；3412（A, B）；3421；4123（A）；4132（A）；4213（B）；4231（B）；4312（B）；4321

如果香桃很有魅力，預期可以遇見 25 位追求者，那她的策略是要拒絕前 9 位追求者（25 的 37％ 約為 9），接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證，但是這個表會變得很龐雜，因此，最好的策略就是接受通用證明。（不用多說，如果要找伴的人是男士而非女士，同樣的分析也成立。）如果 N 的數值很大，那麼，香桃遵循這套 37％ 法則擇偶的成功率也約略是 37％。接下來的部分就比較難了：要如何和真命天子相伴相守。話說回來，這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本，其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。

「我剛才在想妳的洋裝。」「喜歡嗎？」「我覺得很好。」他說。「怎樣啦？」「但是可以更好。妳知道，也許整團扔在地上。」「你這麼認為？」「還蠻確定的。」他回答：「不過，現在都只是猜測。我需要一些實驗數據。妳懂，做個前後比較。」──李．查德《一觸即發》（Tripwire）^{[1, 2][註1]}

比起女性的穿著，有些男性可能更看重對方的「內在」，急於把包裝丟掉。然而，過往的文獻指出，女性身上那塊布料以及妝容、首飾的顏色，恐怕都帶有重要的社交訊號。^[3]

紅色訊號

紅色，增添男女在異性眼中的魅力。^[註2]看著穿紅衣的男性，女性評價對方的好感度略升。性別對調的雷同情境，男性更是難以抗拒強烈吸引：試圖挪近座位，忍不住提出親密問題，並且比較願意跟她約會，或為她花錢。或許是基於演化，從紅潤的肌膚，推斷一個人的健康狀況、繁衍價值，甚至女性是否排卵或高潮。紅色跟美妝、性感內衣、情人節、紅燈區與性的連結，深植人心。^[3]

20世紀的知名美國設計師Bill Blass曾建議：「遲疑的時候，就穿紅色。」^{[4, 5]}不過，德國波茨坦大學（University of Potsdam）、烏帕塔大學（University of Wuppertal），以及美國佛羅里達州立大學（Florida State University）學者所組成的團隊，並不覺得顏色是單純的時尚選擇。他們想瞭解，女性在情慾高漲的受孕期（fertile phase），也就是排卵日與之前幾天，或是被男性吸引時，是否會傾向穿戴紅色。^[3]

助理的欺世容顏

研究團隊安排了一個雖然帶有欺騙意味，但是研究倫理委員會給過的詭計：首先，請 20 名女學生，無情品評 7 張白人男性照片。從奇醜無比到潘安再世，最高 9 分。依據她們的給分，挑選出顏值優於平均，還有面容堪稱平庸的各 1 張，冒充「研究助理」的長相。^[3]

然後，假裝要進行「智能與感知」研究。事前2天，發送電子郵件給隨機分為 3 組，總共 323 名的女性受試者。其中 2 組的信件，分別夾帶某 1 張「研究助理」的照片。等大家都來了，收到照片的受試者才被告知，該「助理」不克出席，其任務改由別的工作人員執行。^[3]

泛紅的數據統計

當天看似為主要的程序結束後，工作人員以另個研究之名，幫每位受試者拍攝臉部特寫和全身照各1張，並請她們填寫經期、避孕藥、感情狀態等資料。同意拍照者，可以於出席費的5歐元之外，再獲得5歐元的回饋。排除更年期、懷孕、同性戀、不願拍照、沒有完成問卷，以及生理期資訊提供不全的人。最後採用的數據來自 281 名，介於 17 至 46 歲之間的異性戀與雙性戀女性。她們的照片中，正紅、腥紅、粉紅、栗紅、橙、紫等，所有跟紅色沾得上邊的衣著、首飾、化妝，全部都納入統計。^[3]

女性為誰添紅妝？

研究團隊分析受孕期、避孕藥、天氣、年紀、感情狀態，跟男性外貌等 6 項變因，但最後僅有 1 項會促成符合假說的結果。^[3]「因為親愛的朋友，你和我就像那面紅牆。理論上是個好主意，實際上卻不怎麼行得通。」一切正如 Carrie，在《慾望城市》第 3 季第 8 集中所言。^[6]儘管女性在受孕期對交往的渴求，以及用紅色來增加自身魅力的習性，都有文獻背書，^[3]現實終究無比殘酷──「人帥真好，人醜吃草」。

無論生理週期的變化，只有在預期見到美男時，女性才會提高紅色系打扮的用量。此現象又以使用避孕藥，而荷爾蒙濃度穩定的群體最為明顯。這點令研究團隊頗為困惑，推測自然排卵的女性，大概另有展現萬種風情的方法。至於長相平凡和沒有照片的男性，都撩撥不起春心蕩漾，女性就無差別地懶得為他們添紅妝。^[3]

備註

1. 本文引述小說《一觸即發》（Tripwire）時，中文書名採用皇冠文化的版本，但是內容為筆者根據原文的翻譯。^{[1, 2]}
2. 原論文以順性別異性戀的白人為討論對象，^[3]其分析在別的族群，未必成立。

參考資料

1. Child L. (2008) Tripwire (Jack Reacher 3), p. 359. Random House.
2. 皇冠文化集團「一觸即發」皇冠讀樂網（Accessed on 31 OCT 2023）
3. Agthe M, Niesta Kayser D, Schwarz S, et al. (2023) ‘Antecedents of the red-romance effect: Men’s attractiveness and women’s fertility’. PLOS One, 18(4): e0284035.
4. ‘The 87 Greatest Fashion Quotes of All Time’. (04 FEB 2022) Harper’s Bazaar.
5. ‘Bill Blass’. (18 JUN 2023) Encyclopedia Britannica.
6. ‘Sex and the City: Cock-a-Doodle-Do’. IMDb. (Accessed on 31 OCT 2023)

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「醫師，我的瘀青又跑出來了。」60 多歲的陳女士一邊說一邊拉起袖子秀出手臂上的瘀斑。

她是免疫性血小板減少症患者，已經有十幾年的病史，因為病情的關係長期需要使用低劑量類固醇，雖持續回診監控，但血小板偶爾還是會降到很低的狀況，讓她有點擔心。

臺北榮民總醫院內科部輸血醫學科陳玟均醫師指出，免疫性血小板減少症 ITP（Immune thrombocytopenia）是一種自體免疫疾病，患者的免疫系統產生自體抗體攻擊自己的血小板，使血小板數量減少。正常的血小板數量約 15～40 萬／μL，而患者的血小板數量可能只有數萬／μL，甚至只有數千／μL，因此會增加自發性出血的風險。免疫性血小板減少症 ITP 的發生率約十萬分之五，較常發生在 15 歲以下、60 歲以上，或自體免疫疾病患者^[1]。

當患者血小板降低時，皮膚容易出現出血點，或是一片一片的瘀青，因此可能需要調高類固醇的劑量，然而在使用較高劑量的類固醇後，患者常感到生活品質變差。陳玟均醫師說，類固醇、免疫抑制劑還有血小板生成藥物都是治療的選項，患者可以檢視自己的狀況或對於生活品質的期待，與醫師溝通適合自己的治療。

血小板是非常重要的血球，能夠促使血液凝固，發揮止血的功能。陳玟均醫師說，當血小板數量過少時，就容易出現出血的狀況。免疫性血小板減少症患者的皮膚可能有點狀出血，或是大片瘀斑，所以被稱為「紫斑症」。患者的黏膜也容易出血，例如流鼻血、牙齦出血、口腔出血等，甚至會有血便、血尿的狀況。女性患者可能有月經流血不止的問題。

如果出血發生在較關鍵的部位，例如顱內出血、腹腔出血、消化道出血，可能造成嚴重併發症，危及性命。

目前免疫性血小板減少症是以類固醇作為第一線治療，透過抑制免疫系統來減少血小板的破壞。陳玟均醫師說，類固醇治療的效果快、費用低，但是因為在長期使用類固醇後，可能出現多種副作用，例如月亮臉、水牛肩、中樞性肥胖、血糖升高、血壓升高、骨質疏鬆、容易感染等，所以目前的治療指引是希望病人不要使用類固醇超過 6 週。

陳玟均醫師說，「目前的治療準則是先給予類固醇，若發生嚴重出血時或是懷孕婦女、小孩則是可以使用免疫球蛋白做為第一線的治療，如果效果不佳或在 6 週內還沒有辦法拿掉類固醇，可能會開始使用其他免疫抑制劑、單株抗體、血小板生成藥物等治療。」其中類固醇、免疫抑制劑能夠減少血小板破壞，而血小板生成藥物則能夠促進血小板生成，幫助提升血液中血小板的數量，包含需回醫院施打的皮下注射針劑以及口服藥物。

在與陳女士討論後，為患者申請血小板生成藥物，讓血小板數量回升，並且減低免疫抑制藥物的使用。後續患者也順利停掉類固醇，減少病人擔心的感染、骨質疏鬆等風險。

陳玟均醫師補充，「如果血小板減少超過 12 個月，會考慮脾臟切除手術，以減少血小板的破壞。但是脾臟是個與免疫功能有關的器官，切除脾臟後可能會影響免疫力，容易遭到某些病原的感染，因此近幾年來，由於藥物的進步，已經較少人接受如此侵入性的手術治療了。」

陳玟均醫師說，以臨床上的觀察，血小板生成藥物的副作用相較於類固醇，較可以被病人接受，因此患者的服藥順從性普遍比較好，部分患者可能有肌肉痠痛、腸胃不適的狀況，也需要定期監測肝功能。

免疫性血小板減少症的治療目標是讓血小板數量至少維持在 5 萬／μL以上，患者於日常生活中比較不需要擔心流血不止的狀況，但也需要考量治療後血小板過高亦會有血栓產生的風險。陳玟均醫師說，在追蹤治療的過程中，醫師都會依照患者的狀況，適時調整藥物。

筆記重點記起來

1. 免疫性血小板減少症 ITP 是自體免疫疾病，會導致血小板數量過少。
2. 症狀：患者的皮膚可能出現出血點或瘀斑，牙齦、口腔、鼻腔可能有流血不止的狀況，也可能出現血便、血尿、月經異常出血。請務必盡快至血液科檢查，以免造成嚴重併發症。
3. 治療：免疫性血小板減少症會使用類固醇治療，一般建議不要使用超過 6 週。醫師會視病況搭配免疫抑制劑、血小板生成藥物等藥物，類固醇、免疫抑制劑能夠減少血小板破壞，血小板生成藥物能夠促進血小板生成。
4. 血小板生成藥物：分為針劑與口服兩種，長期使用的副作用對病患來說相對比較能接受，有助改善患者的服藥順從性，提升生活品質。
5. 提醒：在血小板數量較少時，患者要避免劇烈運動，減少碰撞出血的機會！

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參考資料

1. Hung GY, Lee CY, Yen HJ, Lin LY, Horng JL. Incidence of immune thrombocytopenia in Taiwan: a nationwide population-based study. Transfusion. 2018 Nov;58(11):2712-2719. doi: 10.1111/trf.14915. Epub 2018 Oct 12. PMID: 30311951.

孔雀的尾羽曾困擾了達爾文許久。這個看來沒用、笨重又俗麗的特徵，對孔雀生存沒有幫助，但卻代代相傳，這不符合達爾文的天擇理論。雖然達爾文最後找到的令他滿意的想法，並讓孔雀笨重的尾羽成為性擇理論的經典招牌；看似無用的尾羽是雌性偏好下的產物。

最近幾年，在行為生態學內，掀起了激烈的辯論－是否這個特徵仍被雄孔雀用於求偶。藉由實驗性拔除尾羽，研究人員認為答案是肯定的，但僅限於某些情況下。

加拿大昆士蘭大學的行為生態學家Roslyn Dakin，和他的同事Robert Montgomerie，在春天繁殖季，追蹤三個野生孔雀族群。發現，尾羽眼點較少的雄鳥，較不能吸引雌鳥，但具有較平均還多眼點的雄鳥，卻也不更有求偶優勢。

從1980年代起，英國的行為生態學家Marion Petrie開始驗證孔雀尾羽在求偶儀式中扮演的角色，「因為達爾文提出這個想法後，並沒有人著手驗證」。正如她所預期的，有最多眼點的雄孔雀，最吸引雌鳥。拔除尾羽，將降低他虜獲芳心的機會。之後，法國的科學家發現，雄孔雀具有較多尾羽，其免疫系統也較健全，這顯示尾羽是雄鳥適存度的指標。

然而，一組由東京大學的行為生態學家，Mariko Takahashi所率領的團隊，研究一群孔雀七年後發現，大致上，雌孔雀並不會偏好尾羽最大，最對稱的雄鳥。她認為「我們認為雄孔雀的尾羽，在求偶上已經喪失或僅剩微弱的訊號功能」。這項研究被媒體廣泛報導，也讓創造論者樂見達爾文被質疑。

當日本的研究發表後，Dakin和法國科學家居於劣勢。她們則發表了反駁，「我認為大家都同意，事情比Takahashi等人的結論還複雜」。

Dakin重複了Petrie的實驗，發現雄孔雀的求偶成功比例大大地減少。然而，她也注意到，在拔除實驗前，雄孔雀的尾羽平均有165到170個眼點。而具有最多眼點的那些雄鳥，並不會有較多的交配機會。Dakin推論，在一般情況下，雌孔雀不會以眼點數量為依據，選擇交配對象。但尾羽上的眼點，可以讓雌鳥淘汰掉羽毛脫落的雄鳥（編按：也就是說雄鳥尾羽上的眼點，是第一關門檻，通過了還未必是優勝者）。其他擇偶條件還包括顏色和花樣，也許仍然會吸引雌鳥。

Petrie很樂見研究再度被驗證，但結論仍有保留的空間，因為自然情況下，眼點數量的差異很小。另一方面，雄鳥的尾羽並不是隨機脫落的，而且他們會努力讓尾羽保持在最健康的狀態。Petrie也承認，這類研究只計算眼點數量作為尾羽品質指標，可能高估了雌孔雀在擇偶時，對眼點的依賴；或許我們該直接問她們。

資料來源：NatureNews: Size doesn’t always matter for peacocks [18 April 2011]