0

0
0

文字

分享

0
0
0

千里共嬋娟,蘇東坡有沒有太浮誇?《水調歌頭》背後的天文運算

活躍星系核_96
・2020/08/30 ・4552字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 532 ・七年級

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

  • 文/阿德|地科系畢業。目前進行遙測相關研究。喜歡思考生活中有趣的科學問題,將這些問題轉化為有趣的知識。喜歡活用學到的知識,並與人分享。

當人身處在異地,因為有事在身而無法和親朋好友共聚時,常以蘇軾的《水調歌頭.明月幾時有》這首膾炙人口的詩歌的最後兩句話:「但願人長久,千里共嬋娟」,做為互相勉勵的話。

對於人們來說,一起看星星、看月亮,是一種充滿情懷的浪漫事。(圖/Pixabay)

然而,你是否有想過,蘇軾到底有沒有真的「千里」共嬋娟呢?

古人在書寫詩詞時,數字的應用上,有時是指實際的數值,如:「一」枝獨秀、「二」目無光、「三」餐不繼、「四」肢無力等。

有時則是誇飾寫法,如:「一」清「二」楚、「三」心「二」意、丟「三」落「四」、「七」嘴「八」舌等

要解決蘇軾寫的千里是實際的數字或是誇飾法,就需要先知道當時蘇軾和蘇轍兩人相距的距離大約多少。

用網路地圖算出兩人的真實距離吧!

當時,蘇軾被貶到密州(山東諸城),中秋節時在超然台上寫下了這首詞,藉此思念遠在齊州(今濟南)的弟弟蘇轍。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
  • 蘇軾所在的超然臺,大約位於今日山東省灘坊市諸城市北關路 83 號,目前已經被修建為蘇東坡紀念館。
  • 蘇轍大概位於今日的濟南當官,即為現在的山東省政府(位於濟南市歷下區省府前街1號),附近就是大名鼎鼎的濟南天下第一泉風景區。

假設蘇轍當時在山東省府,蘇軾位在超然臺,使用地圖量測工具可以得到兩地之間的直線距離大約為 226.59 公里。

圖一:地圖上超然臺及山東省政府間的地理位置與兩地間的距離(地圖來源:Google地圖)

宋代的「千里」是今天的多少公里呢?

由於現代的「公里」、古代的「里」並不一樣,所以我們必須查閱歷史文獻,才可以知道要怎麼換算這兩個長度單位。

關於「里」的長度,雖然不同朝代也有不同的定義,但古代的里制,均是由步數、尺數和每尺長度三個要素所構成的長度單位。

根據文獻研究指出(見表一),宋代時 360 步為一里,每步 5 尺,而當時的工程營造尺約等於 0.32 公尺,由此可知,宋代的一里大約是今日的 576 公尺。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

一里是 576 公尺,那麼蘇軾所寫的「千里」共嬋娟,換算成今日的距離大約是 576 公里,比實際距離 226.59 公里還要遠。

看來,此處的「千里」應該是蘇軾誇大了兩人的距離,想要藉此凸顯思弟之情。

 

表一:古代以及史家關於「里」的記載與研究。

古書 提及「里」的段落 朝代 說明
《穀梁傳.宣公十五年》 古者三百步爲里,名曰井田,井田九百畝 戰國 1 里為 300 步
《韓詩外傳》卷四 廣三百步、長三百步爲一里。 西漢
《漢書.食貨志》 理民之道,地著爲本。 故必建步立畮(通「畝」),正其經界。 六尺爲步,步百爲畮,畮百爲夫,夫三爲屋,屋三爲井,井方一里,是爲九夫 西漢 引入尺的概念,並論及與步、畝和里之間的關係
陳夢家《畝制與里制》 古代自秦以來,大致六尺爲步,步三百爲一里,很少改變……一直施行至隋代 秦至隋 里為 300 步的概念延續至隋代
魏徵《隋書.地理志》
《長安志》
東西十八里一百一十五步,南北十五里一百七十五步,周六十七里 按陳夢家等人所考,其中採用的是1里360之制。
《夏侯陽算經》引《雜令》 諸度地以五尺爲一步,三百六十步爲一里。 360 步為 1 里
《宋史·輿服志》 仁宗天聖五年(1027 年),內侍盧道隆上記里鼓車之制……以古法六尺爲步,三百步爲里,用較今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
《太常因革禮》

《愧郯錄》

《職官分紀》

古法六尺爲步,三百步爲里,今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
秦九韶《數書九章》 「里法三百六十步」
「步法五尺」
南宋

(參考並整理自劉春迎〈從北宋東京外城的考古發現談北宋时期的營造尺〉1, 2

怎麼約才算是一起賞「中秋明月」呢?

從 Google 地圖得到的濟南市山東省政府經緯度為(36.668683, 117.2020305),超然台的經緯度則為(35.998284, 119.410762)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

兩地經度相差 2.390457 度,因經度相差 15 度大約相差一小時,所以我們可以推算出,蘇軾較蘇轍的時間大約早了 9 分 34 秒鐘(此處忽略現代時區的計算,以經度計算當地時間)。

如果要看到同一晚的「中秋節月亮」,相約的時候就不能不考慮到兩地的時差。

由於目前世界大部分的國家都使用西洋曆,西洋曆定義一天的開始從半夜算起,因此一天的組成為「一半夜晚+一個白天+半個夜晚」。

如果是猶太曆或伊斯蘭曆,則以日落為一天的開始,也就是「一個夜晚+一個白天」。在我們看來是農曆 8 月 15 日凌晨零點到六點見到的月亮,在猶太曆或伊斯蘭曆看來是屬於 8 月 14 日的唷!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
圖二:中秋節賞月時段比較。(圖/作者繪製)

對於猶太曆或伊斯蘭曆而言,下午 6 點以後到農曆 16 日的清晨 6 點以前,才是真正的「中秋節月亮」。

當然,由於伊斯蘭文化或猶太文化並沒有中秋節,所以我們還是依照平常使用的西洋曆進行分析吧。

在西洋曆中,一天的開始是從半夜開始計算,因此中秋當晚的月亮,在農曆 8 月 15 日下午 6 點以後到凌晨 0 點以前

由此可知,如果蘇氏兩兄弟想要一起賞月,那麼蘇轍只能在中秋節當天晚上約 11 點 50 分 26 秒以前到戶外賞月,否則當蘇轍位置的時間超過凌晨 0 點後,蘇轍的中秋節就已經過完啦!兩人就無法一起看到中秋當晚的月亮。(如圖三所示)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
圖三:中秋節賞月時段(圖中,A 還在農曆 8 月 15 日,B 卻已經是農曆 8 月 16 日)。(圖/作者繪製)

算時間好麻煩啊!站在同一條經線不就好了?

如果兩人在同一經線上,就不需要注意時差的問題,僅需要在傍晚六點到半夜 12 點出外賞月即可。

但是,事情真的這麼簡單嗎?不!要考慮緯度!

因為地球自轉軸傾斜了大約 23.5 度,加上白道和黃道夾了大約 5 度 (5.145°),所以實際上在南北緯 71.5~90 度之間是有限制的。註1

月亮軌道週期為 27 天 7 小時 43.1 分,由於白道與黃道夾角為 5 度,所以月亮在天球赤道兩側月運行時間大約各半(如圖四所示)。

圖四:日、地、月相對位置以及白道與黃道間的關係

當月亮在天球赤道以南 18.5 度的位置時,北緯 71.5~90 度的區域在晚上無法見到月亮。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

反過來說,當月亮在天球赤道以北 18.5 度的位置時,南緯 71.5~90 度以內也無法見到月亮。

如果在南北緯 66.5~71.5 度之間遇到永晝,就只能在太陽較微弱的時候見到月亮。註2

在北極點和南極點的位置上更加特別,有半個月可以見到月亮,半個月見不到月亮。只有當白道和黃道交叉的那一剎那(降交點和升交點),南北極的極點可以同時見到月亮註3

挑戰同時賞月的極限距離!

如果不考慮身處在以上這些區域,那麼到底兩人距離多遠可以在中秋共賞同一明月?以時間差來計算,經度相隔 90 度以內都可以一起賞月。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

以緯度來說,最大可以相差 161.5 度還能見到同一明月。換算成距離,最長可以相距約 17977 公里可以見到同一明月。在赤道上,則大約可以相隔 10000 公里還能一起賞月。

下次和異地的好友相約中秋一起賞月時,可以注意朋友的位置和自己所在的位置,計算好時間,一起「千里共嬋娟」。

備註

  1. 由於白道與黃道的交點會隨著時間進動(其週期為 18.6 年),所以本文先以地球自轉軸和白道之間夾 71.5 度的情景考量(圖五)。

    圖五:黃道與白道交點的進動示意圖
  2. 如果像圖四一樣,月亮位於天球赤道以南,南極為永夜的時候,在南緯 71.5 度以內的區域可以「日不落」月亮。北極同理可證。
    南極和北極 2020 年 7 月的月相表:加拿大北極灣南極極點
  3. 北極觀察連續14天的月相變化:Phases of the moon during 14 days Above the Horizon- South Pole
  4. 月球軌道進動的動畫

幕後花絮

為什麼會誕生這篇文章呢?在中秋節那天,筆者與實驗室夥伴們開啟了一段有趣的對話:

中秋節時……

Z:「大家中秋節快樂!」

Z:「發現蘇軾還是很嚴謹的。千里共嬋娟沒問題,如果是萬里的話,那就一個白天一個晚上了……

我:「應該是說,如果要共看『同一天』的月亮,『萬里』就需要符合時間點。一萬公里大約是 4 分之 1 圈地球,所以滿月時,一個人是 0:00(頭頂),另一人在 18:00 的話,就能看到。不過,兩人在同一經線上,就沒有這個問題了吧?」

Z:「嗯你這更嚴謹……另外,同一經線看到的月球紋理角度也可能會旋轉。」

Z:「突然又想到張若虛的『人生代代無窮已,江月年年望相似』也很嚴謹,月亮正在遠離地球,而且黃白交角也在不斷進動,所以月亮只是相似,不是相同。而李白說『古人今人若流水,共看明月皆如此』就不嚴謹了。所以《春江花月夜》孤篇壓全唐是有道理的。」

我:「然後,李白去撈月……」

Z:「所以,沒文化害死人。」

隔年中秋節……

我:「我還記得Z去年問的千里共嬋娟的問題。如果再深入思考的話,會發現我當時的考慮,還是不嚴謹,比如:古今度量衡單位的區別?凌晨與半夜看到的月亮是否為同一天的月亮?月球白道與黃道夾 5 度是否考量?如果要好好深入考慮以上各點,那就要結合歷史、地理、天文等材料,才能解釋這個有趣的問題。」

Z:「這是個很好的故事呢!」

然後,這篇文章就誕生啦!

看完這篇文章的讀者們,也可以來腦力激盪一下!究竟Z的說法合不合理呢?

宋代的一萬里約等於現代 5760 公里,如果蘇軾指的是實際距離,則蘇軾與蘇轍在特定條件下,還是可以一起賞月。

如果當初蘇軾寫的是「萬里共嬋娟」,在詞牌格律上沒有問題(「水調歌頭」中,「千」的位置可仄可平),在科學上,除了並非實際指兩人相距的距離之外,蘇軾還是「很嚴謹的」。所以Z的說法不完全錯誤。

幕後花絮的補充說明

「人生代代無窮已,江月年年望相似」,為什麼是相似,而非「相同」呢?

地球和月球軌道並非恆定,對一位虛構的在質心上的觀測者而言,月球每天的平均角位移量是向東 13.176358°,軌道的指向在空間中會發生進動現象。

其中一種是拱點線的進動:橢圓形的月球軌道慢慢的反時針方向轉動,其週期為 8.850 年(3233 天)。

另一種運動是白道與黃道的交點對時間的進動,完整的環繞一圈是 18.6 年(6793 天)(見上方圖四),也因此月球週期可以用不同定義方式來說明(見下方表二)。

表二:月的長度比較

名稱 天數 定義
恆星月 27.321661 相對於遙遠的恆星(每年 13.369 個恆星月)
朔望月 29.530589 相對於太陽(月球的相位,每年 12.369 朔望月)
分至月 27.321582 相對於春分點(進動週期 26,000 儒略年)
近點月 27.554550 相對於近地點(進動週期 3232.6 天 = 8.8504 儒略年)
交點月 27.212221 相對於昇交點(進動週期 6793.5 天 = 18.5996 儒略年)

關於行星的歲差與軌道進動的現象可以參考以下影片:

  1. 月球軌道的進動
  2. 地球的軌道進動
  3. 地球的自轉軸進動(歲差)
  4. 太陽系軌道螺旋模型

參考資料

  1. 刘春迎,从北宋东京外城的考古发现谈北宋时期的营造尺[J],文物,2018 (02)
  2. 陳夢家,畝制與里制 [J],考古,1966 (01)
  3. Treloar, Norman. (2017). Deconstructing Global Temperature Anomalies: An Hypothesis. Climate. 5. 83. 10.3390/cli5040083.
文章難易度
活躍星系核_96
752 篇文章 ・ 120 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

0

8
2

文字

分享

0
8
2
快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

文章難易度

討論功能關閉中。

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
196 篇文章 ・ 300 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

1

5
1

文字

分享

1
5
1
【成語科學】兔起鶻落:敏捷俐落的獵捕者——兔鶻
張之傑_96
・2023/07/21 ・1210字 ・閱讀時間約 2 分鐘

文同,字與可,是北宋著名畫家,以畫竹聞名。文同是蘇軾(東坡)的表兄,曾送給蘇軾一幅竹畫。文同去世後,蘇軾看到這幅畫,寫了篇紀念文章,開篇記述文同的對畫竹的看法,其中有這麼一段話:

故畫竹必先得成竹於胸中,執筆熟視,乃見其所欲畫者,急起從之,振筆直遂,以追其所見,如兔起鶻落,少縱則逝矣。

譯成白話就是:

所以畫竹心裡一定先要有完整的形象。畫時執筆凝神熟視,就能看到自己所想畫的。這時趕緊畫下心中所見,宛若兔子剛跳起來,兔鶻就飛捕下去般迅速,否則靈感稍縱即逝。

文同的名作《墨竹圖》。圖/wikimedia

蘇軾的這段話產生了兩個成語:胸有成竹、兔起鶻落。前者小朋友大概已明白它的意思,後者即使明白它的意思,大概也只知其然、不知其所以然。就讓章老師費點筆墨解釋一下吧。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

兔起鶻落,比喻動作敏捷,或形容繪畫及撰寫文章迅速流暢。讓我們造兩個句吧。

老畫家提起筆來,宛如兔起鶻落,頃刻之間一幅寫意山水就完成了。

他是少林拳高手,打起拳來兔起鶻落,讓人看得眼花撩亂。

接下去就要談談這個成語的科學意義了。當野外的有蹄類次第消失,兔子成為最重要的獵獸,自然而然發展出一套以獵兔為主的狩獵方式。平民百姓用獵犬追逐,大戶人家僱請鷹師馴練獵鷹,在空曠野地縱犬放鷹,為秋冬時分有閒有錢階級最熱衷的戶外活動。

在北方,用來獵兔的鷹,以鷹科的黃鷹(蒼鷹)和隼科的兔鶻(獵隼)為主。黃鷹體型較大,單隻即可出獵。兔鶻體型較小,極少一擊斃命,通常反覆搏擊,等到兔子無處可逃,才縱犬追捕。

兔鶻體重不到 1 公斤,但飛行迅速,兇猛無比。牠一看到兔子,會收攏翅膀,像箭一般俯衝下去。蘇軾用兔起鶻落形容下筆迅捷,說不定他就是個兔鶻玩家。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
兔鶻(獵隼)。圖/wikimedia

在隼科中,體型最大的是產在(大陸地區)東北北部的海東青(矛隼)。說牠體型大,也不過 1.4 公斤左右。海東青簡稱海青,是最珍貴的獵鷹,飛得又高、又快,可獵取天鵝等大型飛禽。遼代皇帝每年春天在松花江畔用海東青獵天鵝,這可是一年一度的盛事啊!

遼、金、元和清朝,這些北方民族建立的王朝莫不崇尚海東青。從金、元到清代,流放遼東(今東北)者,如捕獲海東青,還可抵罪呢!

海東青(矛隼)。圖/envatoelements

所有討論 1
張之傑_96
103 篇文章 ・ 223 位粉絲
張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

0

0
0

文字

分享

0
0
0
千里共嬋娟,蘇東坡有沒有太浮誇?《水調歌頭》背後的天文運算
活躍星系核_96
・2020/08/30 ・4552字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 532 ・七年級

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

  • 文/阿德|地科系畢業。目前進行遙測相關研究。喜歡思考生活中有趣的科學問題,將這些問題轉化為有趣的知識。喜歡活用學到的知識,並與人分享。

當人身處在異地,因為有事在身而無法和親朋好友共聚時,常以蘇軾的《水調歌頭.明月幾時有》這首膾炙人口的詩歌的最後兩句話:「但願人長久,千里共嬋娟」,做為互相勉勵的話。

對於人們來說,一起看星星、看月亮,是一種充滿情懷的浪漫事。(圖/Pixabay)

然而,你是否有想過,蘇軾到底有沒有真的「千里」共嬋娟呢?

古人在書寫詩詞時,數字的應用上,有時是指實際的數值,如:「一」枝獨秀、「二」目無光、「三」餐不繼、「四」肢無力等。

有時則是誇飾寫法,如:「一」清「二」楚、「三」心「二」意、丟「三」落「四」、「七」嘴「八」舌等

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

要解決蘇軾寫的千里是實際的數字或是誇飾法,就需要先知道當時蘇軾和蘇轍兩人相距的距離大約多少。

用網路地圖算出兩人的真實距離吧!

當時,蘇軾被貶到密州(山東諸城),中秋節時在超然台上寫下了這首詞,藉此思念遠在齊州(今濟南)的弟弟蘇轍。

  • 蘇軾所在的超然臺,大約位於今日山東省灘坊市諸城市北關路 83 號,目前已經被修建為蘇東坡紀念館。
  • 蘇轍大概位於今日的濟南當官,即為現在的山東省政府(位於濟南市歷下區省府前街1號),附近就是大名鼎鼎的濟南天下第一泉風景區。

假設蘇轍當時在山東省府,蘇軾位在超然臺,使用地圖量測工具可以得到兩地之間的直線距離大約為 226.59 公里。

圖一:地圖上超然臺及山東省政府間的地理位置與兩地間的距離(地圖來源:Google地圖)

宋代的「千里」是今天的多少公里呢?

由於現代的「公里」、古代的「里」並不一樣,所以我們必須查閱歷史文獻,才可以知道要怎麼換算這兩個長度單位。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

關於「里」的長度,雖然不同朝代也有不同的定義,但古代的里制,均是由步數、尺數和每尺長度三個要素所構成的長度單位。

根據文獻研究指出(見表一),宋代時 360 步為一里,每步 5 尺,而當時的工程營造尺約等於 0.32 公尺,由此可知,宋代的一里大約是今日的 576 公尺。

一里是 576 公尺,那麼蘇軾所寫的「千里」共嬋娟,換算成今日的距離大約是 576 公里,比實際距離 226.59 公里還要遠。

看來,此處的「千里」應該是蘇軾誇大了兩人的距離,想要藉此凸顯思弟之情。

 

表一:古代以及史家關於「里」的記載與研究。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
古書 提及「里」的段落 朝代 說明
《穀梁傳.宣公十五年》 古者三百步爲里,名曰井田,井田九百畝 戰國 1 里為 300 步
《韓詩外傳》卷四 廣三百步、長三百步爲一里。 西漢
《漢書.食貨志》 理民之道,地著爲本。 故必建步立畮(通「畝」),正其經界。 六尺爲步,步百爲畮,畮百爲夫,夫三爲屋,屋三爲井,井方一里,是爲九夫 西漢 引入尺的概念,並論及與步、畝和里之間的關係
陳夢家《畝制與里制》 古代自秦以來,大致六尺爲步,步三百爲一里,很少改變……一直施行至隋代 秦至隋 里為 300 步的概念延續至隋代
魏徵《隋書.地理志》
《長安志》
東西十八里一百一十五步,南北十五里一百七十五步,周六十七里 按陳夢家等人所考,其中採用的是1里360之制。
《夏侯陽算經》引《雜令》 諸度地以五尺爲一步,三百六十步爲一里。 360 步為 1 里
《宋史·輿服志》 仁宗天聖五年(1027 年),內侍盧道隆上記里鼓車之制……以古法六尺爲步,三百步爲里,用較今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
《太常因革禮》

《愧郯錄》

《職官分紀》

古法六尺爲步,三百步爲里,今法五尺爲步,三百六十步爲里 北宋
秦九韶《數書九章》 「里法三百六十步」
「步法五尺」
南宋

(參考並整理自劉春迎〈從北宋東京外城的考古發現談北宋时期的營造尺〉1, 2

怎麼約才算是一起賞「中秋明月」呢?

從 Google 地圖得到的濟南市山東省政府經緯度為(36.668683, 117.2020305),超然台的經緯度則為(35.998284, 119.410762)。

兩地經度相差 2.390457 度,因經度相差 15 度大約相差一小時,所以我們可以推算出,蘇軾較蘇轍的時間大約早了 9 分 34 秒鐘(此處忽略現代時區的計算,以經度計算當地時間)。

如果要看到同一晚的「中秋節月亮」,相約的時候就不能不考慮到兩地的時差。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

由於目前世界大部分的國家都使用西洋曆,西洋曆定義一天的開始從半夜算起,因此一天的組成為「一半夜晚+一個白天+半個夜晚」。

如果是猶太曆或伊斯蘭曆,則以日落為一天的開始,也就是「一個夜晚+一個白天」。在我們看來是農曆 8 月 15 日凌晨零點到六點見到的月亮,在猶太曆或伊斯蘭曆看來是屬於 8 月 14 日的唷!

圖二:中秋節賞月時段比較。(圖/作者繪製)

對於猶太曆或伊斯蘭曆而言,下午 6 點以後到農曆 16 日的清晨 6 點以前,才是真正的「中秋節月亮」。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

當然,由於伊斯蘭文化或猶太文化並沒有中秋節,所以我們還是依照平常使用的西洋曆進行分析吧。

在西洋曆中,一天的開始是從半夜開始計算,因此中秋當晚的月亮,在農曆 8 月 15 日下午 6 點以後到凌晨 0 點以前

由此可知,如果蘇氏兩兄弟想要一起賞月,那麼蘇轍只能在中秋節當天晚上約 11 點 50 分 26 秒以前到戶外賞月,否則當蘇轍位置的時間超過凌晨 0 點後,蘇轍的中秋節就已經過完啦!兩人就無法一起看到中秋當晚的月亮。(如圖三所示)。

圖三:中秋節賞月時段(圖中,A 還在農曆 8 月 15 日,B 卻已經是農曆 8 月 16 日)。(圖/作者繪製)

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

算時間好麻煩啊!站在同一條經線不就好了?

如果兩人在同一經線上,就不需要注意時差的問題,僅需要在傍晚六點到半夜 12 點出外賞月即可。

但是,事情真的這麼簡單嗎?不!要考慮緯度!

因為地球自轉軸傾斜了大約 23.5 度,加上白道和黃道夾了大約 5 度 (5.145°),所以實際上在南北緯 71.5~90 度之間是有限制的。註1

月亮軌道週期為 27 天 7 小時 43.1 分,由於白道與黃道夾角為 5 度,所以月亮在天球赤道兩側月運行時間大約各半(如圖四所示)。

圖四:日、地、月相對位置以及白道與黃道間的關係

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

當月亮在天球赤道以南 18.5 度的位置時,北緯 71.5~90 度的區域在晚上無法見到月亮。

反過來說,當月亮在天球赤道以北 18.5 度的位置時,南緯 71.5~90 度以內也無法見到月亮。

如果在南北緯 66.5~71.5 度之間遇到永晝,就只能在太陽較微弱的時候見到月亮。註2

在北極點和南極點的位置上更加特別,有半個月可以見到月亮,半個月見不到月亮。只有當白道和黃道交叉的那一剎那(降交點和升交點),南北極的極點可以同時見到月亮註3

挑戰同時賞月的極限距離!

如果不考慮身處在以上這些區域,那麼到底兩人距離多遠可以在中秋共賞同一明月?以時間差來計算,經度相隔 90 度以內都可以一起賞月。

以緯度來說,最大可以相差 161.5 度還能見到同一明月。換算成距離,最長可以相距約 17977 公里可以見到同一明月。在赤道上,則大約可以相隔 10000 公里還能一起賞月。

下次和異地的好友相約中秋一起賞月時,可以注意朋友的位置和自己所在的位置,計算好時間,一起「千里共嬋娟」。

備註

  1. 由於白道與黃道的交點會隨著時間進動(其週期為 18.6 年),所以本文先以地球自轉軸和白道之間夾 71.5 度的情景考量(圖五)。

    圖五:黃道與白道交點的進動示意圖
  2. 如果像圖四一樣,月亮位於天球赤道以南,南極為永夜的時候,在南緯 71.5 度以內的區域可以「日不落」月亮。北極同理可證。
    南極和北極 2020 年 7 月的月相表:加拿大北極灣南極極點
  3. 北極觀察連續14天的月相變化:Phases of the moon during 14 days Above the Horizon- South Pole
  4. 月球軌道進動的動畫

幕後花絮

為什麼會誕生這篇文章呢?在中秋節那天,筆者與實驗室夥伴們開啟了一段有趣的對話:

中秋節時……

Z:「大家中秋節快樂!」

Z:「發現蘇軾還是很嚴謹的。千里共嬋娟沒問題,如果是萬里的話,那就一個白天一個晚上了……

我:「應該是說,如果要共看『同一天』的月亮,『萬里』就需要符合時間點。一萬公里大約是 4 分之 1 圈地球,所以滿月時,一個人是 0:00(頭頂),另一人在 18:00 的話,就能看到。不過,兩人在同一經線上,就沒有這個問題了吧?」

Z:「嗯你這更嚴謹……另外,同一經線看到的月球紋理角度也可能會旋轉。」

Z:「突然又想到張若虛的『人生代代無窮已,江月年年望相似』也很嚴謹,月亮正在遠離地球,而且黃白交角也在不斷進動,所以月亮只是相似,不是相同。而李白說『古人今人若流水,共看明月皆如此』就不嚴謹了。所以《春江花月夜》孤篇壓全唐是有道理的。」

我:「然後,李白去撈月……」

Z:「所以,沒文化害死人。」

隔年中秋節……

我:「我還記得Z去年問的千里共嬋娟的問題。如果再深入思考的話,會發現我當時的考慮,還是不嚴謹,比如:古今度量衡單位的區別?凌晨與半夜看到的月亮是否為同一天的月亮?月球白道與黃道夾 5 度是否考量?如果要好好深入考慮以上各點,那就要結合歷史、地理、天文等材料,才能解釋這個有趣的問題。」

Z:「這是個很好的故事呢!」

然後,這篇文章就誕生啦!

看完這篇文章的讀者們,也可以來腦力激盪一下!究竟Z的說法合不合理呢?

宋代的一萬里約等於現代 5760 公里,如果蘇軾指的是實際距離,則蘇軾與蘇轍在特定條件下,還是可以一起賞月。

如果當初蘇軾寫的是「萬里共嬋娟」,在詞牌格律上沒有問題(「水調歌頭」中,「千」的位置可仄可平),在科學上,除了並非實際指兩人相距的距離之外,蘇軾還是「很嚴謹的」。所以Z的說法不完全錯誤。

幕後花絮的補充說明

「人生代代無窮已,江月年年望相似」,為什麼是相似,而非「相同」呢?

地球和月球軌道並非恆定,對一位虛構的在質心上的觀測者而言,月球每天的平均角位移量是向東 13.176358°,軌道的指向在空間中會發生進動現象。

其中一種是拱點線的進動:橢圓形的月球軌道慢慢的反時針方向轉動,其週期為 8.850 年(3233 天)。

另一種運動是白道與黃道的交點對時間的進動,完整的環繞一圈是 18.6 年(6793 天)(見上方圖四),也因此月球週期可以用不同定義方式來說明(見下方表二)。

表二:月的長度比較

名稱 天數 定義
恆星月 27.321661 相對於遙遠的恆星(每年 13.369 個恆星月)
朔望月 29.530589 相對於太陽(月球的相位,每年 12.369 朔望月)
分至月 27.321582 相對於春分點(進動週期 26,000 儒略年)
近點月 27.554550 相對於近地點(進動週期 3232.6 天 = 8.8504 儒略年)
交點月 27.212221 相對於昇交點(進動週期 6793.5 天 = 18.5996 儒略年)

關於行星的歲差與軌道進動的現象可以參考以下影片:

  1. 月球軌道的進動
  2. 地球的軌道進動
  3. 地球的自轉軸進動(歲差)
  4. 太陽系軌道螺旋模型

參考資料

  1. 刘春迎,从北宋东京外城的考古发现谈北宋时期的营造尺[J],文物,2018 (02)
  2. 陳夢家,畝制與里制 [J],考古,1966 (01)
  3. Treloar, Norman. (2017). Deconstructing Global Temperature Anomalies: An Hypothesis. Climate. 5. 83. 10.3390/cli5040083.
文章難易度
活躍星系核_96
752 篇文章 ・ 120 位粉絲
活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

0

4
2

文字

分享

0
4
2
月娘你從哪裡來?月亮形成的新線索!關鍵就在隕石中?
linjunJR_96
・2022/09/07 ・2467字 ・閱讀時間約 5 分鐘

作為我們宇宙中的鄰居,以及夜空中最明亮的一盞燈,月亮自古以來便讓人類心生著迷。古人望向滿月的同時,想起了遠方的至親;天文學家望向滿月時,心中卻出現了另外一個問題:「月亮為什麼在那裡?」

月亮是從地球這邊「飛出去」的嗎? 圖/GIPHY

月球作為繞地球運轉的衛星,並不是和太陽系的其他行星一同形成。目前最受歡迎的月球起源說是所謂的「大碰撞」(The Giant Impact)。今年八月,在中秋節即將到臨之際,科學家在月球隕石中找到了來自地球內部的原生惰性氣體,為大碰撞事件的始末提供了全新的線索。

大碰撞起源:月球是從地球分出去的?

大碰撞學說認為月球是地球遭到撞擊的產物。

一顆與火星差不多大的天體和古代地球斜向碰撞,把地球撞得團團轉的同時,撞擊產生的巨大能量也將大量地殼與地函物質融化、蒸發、向外噴出。這些殘骸碎屑繞著地球高速旋轉,形成一個甜甜圈狀的雲狀區域。月亮便是由這團高溫物質互相吸引聚集而成。

大碰撞學說中,月亮形成的過程。圖/wikipedia

聽起來或許十分異想天開,但這個猜想可是經歷了許多實證考驗。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

首先,一個最簡單的觀察是:現今月球公轉的和地球自轉方向一致。這是擦撞過程中「甩」出去的殘骸形成月球會有的現象。據我們所知,月球的公轉方向和轉速自形成後,便沒有太大改變。大碰撞學說通過了第一關!

在化學成分方面,同位素比例提供了有力的證據。同位素比例是指某種元素的同位素(例如氧元素可以分為氧 16、氧 17、氧 18)在物質中各占多少比例。這些同位素形成穩定的化合物後便不會變動,因此成為科學家追本溯源的重要工具。

也因此在天體地質研究中,地層中的同位素比例是每顆星體獨一無二的指紋,太陽系中每顆星體都有相當不同的氧同位素比例。不過,科學家在二十世紀初期,檢驗了阿波羅十三號帶回的月球岩石樣本。其中,氧同位素比例竟然和地球一模一樣,強力暗示了月球物質和地球有著神聖不可分割的淵源。

除此之外,許多地質證據顯示月球在形成初期,表面是高溫的熔融態,符合大碰撞的說法。類似的撞擊事件也曾經在其他星系被觀測到。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
種種證據使大碰撞學說成為最受歡迎的月亮起源說。 圖/wikipedia

六個月球隕石,可能解開月球原生惰性氣體之謎

如今,月球物質是來自古代地球這件事已被廣為接受,但詳細的形成過程究竟是如何,仍持續隨著觀測證據的增加而不斷地修正討論。目前的一個疑點是揮發性物質的存在。

大碰撞時的高溫理應讓大部分的揮發性物質(例如水和二氧化碳)揮發殆盡,但在月球深處的原始岩層中找到的水樣本,和地球地函中的水有同樣的氫同位素指紋,表示這些水或許是「原生」的,在撞擊形成時便一直留存至今,而不是來自外部的隕石。

要研究揮發性物質的源頭,氦或氖這類的惰性氣體的同位素指紋,便是重要的追蹤工具,可惜我們一直未能在月球礦物中找到惰性氣體。由於月球大氣層十分稀薄,外來的小行星以及富含氫氦原子的太陽風持續轟炸月球表面。想對原生惰性氣體進行研究,還得先排除這些外來汙染的可能。

蘇黎世聯邦理工學院的 Patrizia Will 所帶領的研究團隊,以南極拾獲的六個月球隕石作為研究對象。這六顆隕石皆為玄武岩材質;也就是說,它們是由月球內部的岩漿快速凝結而成。形成後,它們受到更上層的岩層保護,免於宇宙射線和太陽風的高能輻射。這六塊岩石很可能是在某次大型隕石撞擊中,才從月球的岩漿流中被撞擊而出,並在漫長的旅途後抵達地球。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
光學顯微鏡下,含有原生惰性氣體的月球玄武岩隕石 LAP 02436。圖/ETH

要取得隕石的同位素指紋資訊,需要用到質譜儀。這份研究使用的質譜儀靈敏度極高。實驗室人員曾經為了防止外界振動干擾,將它懸掛在天花板上,並為它取名為「Tom Dooley」。Tom Dooley 是美國內戰時期民謠中因謀殺被判處絞刑的人物。

儘管取名的來由十分詭譎,但是這座 Tom Dooley 質譜儀威力十足。它是世界上唯一能夠測量如此微量惰性氣體的儀器,也曾負責分析地球上最古老的物質——高齡七十億年的默奇森隕石(Murchison meteorite)。

目前發現地球上最古老的物質,高齡七十億年的默奇森隕石(Murchison meteorite)。

研究團隊將隕石中的黑色玻璃微粒用 Tom Dooley 進行分析,嘗試找出當中各種同位素的比例。它們在玻璃微粒中發現了存量遠高於預期的氦和氖。從岩石的形成歷史以及同位素特徵中,他們排除了太陽風或小行星汙染的可能,而氖同位素的比例則和地球地函的深處不謀而合。

這些證據表示這些惰性氣體是直接來自地球的地函。這是首次在月球內部礦物中發現地球原生的惰性氣體,研究結果發表在 Science Advances 期刊中。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這次的發現為大碰撞學說再添一筆證據。往後的研究將繼續挑戰較難測量的氪和氙元素,以及其他容易揮發的鹵素元素等等,藉此追蹤揮發性物質在月球形成的歷史中,究竟是如何存活下來。

美麗的月亮,神奇的月亮,還有許多問題待我們繼續發掘。 圖/GIPHY

參考資料

  1. Will, P., Busemann, H., Riebe, M., & Maden, C. (2022). Indigenous noble gases in the Moon’s interior. Science advances8(32), eabl4920.
  2. One more clue to the Moon’s origin
linjunJR_96
33 篇文章 ・ 838 位粉絲
清大理工男。不喜歡算數學。喜歡電影、龐克、和翻譯小說。不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。