銀河系紅矮星的適居區中的岩質行星數量可能達數百億顆

• 撰文｜許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機，也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種，讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹，大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引：標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後，我們終於要離開銀河系，開始量測銀河系以外的星系距離。在前作＜天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」＞中，介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠，發出來的光照射到的範圍就愈大，看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」，而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度，而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度，再搭配我們看到的亮度，很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說，我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到那支路燈的規格書，得知這支路燈的光度，就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈，那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光（Standard Candle）」。可是下一個問題馬上就來了：我們哪知道誰是標準燭光啊？經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法，我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來，我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧！

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中，「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載：造父很會駕車，因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂，造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後，周穆王把「趙城」（現在的中國山西省洪洞縣一帶）封給造父，而後造父就把他的姓氏就從本來的「嬴」改成了「趙」。因此，造父可是趙姓的始祖呢！（《史記‧本紀‧秦本紀》：造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂，造父為繆王御，長驅歸周，一日千里以救亂。繆王以趙城封造父，造父族由此為趙氏。）

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員（圖一），位於西洋星座中的「仙王座（Cepheus）」。一共有五顆恆星（造父一到造父五），清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆（造父增一到造父增五）。^[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克（John Goodricke，1764-1786）幼年因為發燒而失聰，也無法說話。1784 年古德利克（John Goodricke，1764-1786）發現「造父一」的光度會變化，代表它是一顆「變星（Variable）」。2 年後，年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。^[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化，變化週期大約是 5.36 天（圖二）。經由後人持續的觀測，發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質（週期、光譜類型、質量……等）與造父一接近，因此將這一類變星統稱為「造父變星（Cepheid Variable）」。^[5]

勒維特定律：週光關係

時間接著來到 1893 年，年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特（Henrietta Leavitt，1868-1921）她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林（Edward Pickering，1846-1919）為了減少人事開銷，將負責計算的男性職員換成了女性（當時的薪資只有男性的一半）。^[6]

這些「哈佛計算員（Harvard computers）」（圖三）的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據，然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說，她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提，這相當於現在時薪 9 美元左右，約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。^[6][7][8]

勒維特接到的目標是「變星」，工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星，包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到：這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關！愈亮的造父變星，變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠，可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後，就能得到一個「光度與週期」的關係（圖四），稱為「週光關係（Period-luminosity relation）」，又稱為「勒維特定律（Leavitt’s Law）」。藉由週光關係，搭配觀測到的造父變星變化週期，就能得知它的平均光度，能把它當作一支標準燭光！^[6][8][10]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後，埃德溫‧哈柏（Edwin Hubble，1889-1953）就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星（圖五）。數個世紀以來，人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現， M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小，最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系，也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星，得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系，就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。^[10]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具，然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的，而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年，諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名，才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年，由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者，勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。^[12]

本系列其它文章：

天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」
天有多大？宇宙中的距離（4）—造父變星

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參考資料：

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

一項最新研究結果顯示：大小與地球類似的岩質系外行星（rocky planet）在銀河系紅色恆星（red star）周圍的適居區（habitable zone）中非常普遍，數量可能高達數百億顆，甚至可能在很靠近太陽的鄰近恆星周圍就有100顆左右。這是首度直接測量紅矮星（red dwarf）周圍超級地球的出現頻率，這項研究幾乎涵蓋了銀河系80%左右的恆星，因此可信度應該相當高。

法國Grenoble宇宙科學觀測站（Observatoire des Sciences de l’Univers de Grenoble）Xavier Bonfils等人，使用歐南天文台（ESO）位在智利La Silla觀測站的3.6米望遠鏡，加上HARPS光譜儀，直接測量來自紅矮星周圍的行星所發出的光。先前使用不同觀測方式、靈敏度不若這次的研究結果已顯示銀河系中的行星相當普遍。而HARPS研究團隊僅針對銀河系數量最多的恆星—紅矮星來研究。紅矮星又稱為M型矮星，這類恆星表面溫度比太陽低很多，相當昏暗，但壽命極長，天文學家估計銀河系所有恆星中，有80%都是紅矮星，相當於1600億顆左右。而這些銀河系紅矮星中，約有40%左左右在其適居區中存有超級地球，此處的水可以液態存在於岩質行星表面，這意味著單就銀河系而言，岩質行星的數量就有數百億顆。

Bonfils等人挑選了102顆紅矮星樣本進行監測，HARPS光譜儀可測量恆星光譜，從是否有譜線來回移動來尋找系外行星，這稱為都卜勒效應法（Doppler effect method）或徑向速度法（radial velocity method）。在長達6年的監測工作期間，共發現9顆質量約1～10倍地球質量的超級地球（super-Earth）。其中的Gliese 581和Gliese 667 C各有一顆位在其適居區中。天文學家可以藉由這些觀測資料來估計這些行星的質量，以及距離它們母星多遠等。

經綜合各項觀測資料，包括那些沒有行星的恆星資料，看看已發現行星的恆星比例是多少，這些天文學家因而能估計銀河系紅矮星周圍各種不同型態的行星有多普遍。結果發現紅矮星適居區出現超級地球出現的高達41%，誤差範圍在28%到95%之間。另一方面，質量約100～1000倍地球質量的木星級或土星級系外行星，在紅矮星周圍出現的頻率並不高，僅有不到12%的紅矮星擁有這類巨行星。

Bonfils等人設定以10秒差距（相當於32.6光年）為「太陽系鄰近區域」的範圍，估計顯示此範圍內可能有100顆的超級地球位在紅矮星適居區內。適居區是恆星周圍一個溫度恰好可讓液態水存在於行星表面的帶狀區域，如果岩質行星位在適居區中，且其表面又有液態水，那麼可能是個適合生物生存發展之地；而紅矮星因為表面溫度比太陽低，因此紅矮星的適居區比地球的還靠近其母星。然而，紅矮星表面常見閃焰爆發，可能讓其行星處在X射線或紫外輻射的籠罩下，讓生命存在的可能性又降低不少。

HARPS系外行星巡天工作發現的其中一顆紅矮星系外行星Gliese 667 Cc，是在Gliese 667 C行星系統中第二顆發現的行星。這顆行星幾乎恰好位在Gliese 667 C適居區的中間，表面有液態水的可能性非常大，其質量雖約為地球的4倍重，但已是迄今發現最類似地球環境的行星。它是繼Gliese 581d之後，HARPS巡天工作第2個在紅矮星適居區中發現的超級地球。而Gliese 667本身又是個三重星系統，在Gliese 667 Cc上也可見到Gliese 667 A和B兩顆恆星，如頁首的藝術家想像圖所見。

但在新的HARPS巡天工作估算結果出爐後，天文學家已確定銀河系紅矮星適居區中的超級地球數量非常龐大，所以顯然未來HARPS巡天工作必定可以找到更多這類行星。有些這類行星恰好會從其母恆星前方通過，造成行星凌日現象，天文學家還可藉此研究行星大氣，並趁機搜尋可能的生命特徵。

資料來源：Many Billions of Rocky Planets in the Habitable Zones around Red Dwarfs in the Milky Way, [2012.03.28]

轉載自台北天文館之網路天文館網站

• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星》

「視差（parallax）」是天文學家常用來量測距離的好工具。藉由視差，我們得以精準的量測地球到太陽的距離，再更進一步量測周遭恆星的距離。目前直接量測距離的方法中，視差是能量測最遠的一種，目前的極限大約是 1 萬光年。天文學家利用視差的概念已經很久了。然而在中古世紀，視差量測的結果卻讓當代的天文學家得出了「地球不會動」的結論……

太陽的距離：金星凌日、視差法

前作〈天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽〉提到，我們可以在金星凌日的時候，藉由「視差（parallax）」來量測地球與金星的距離，並間接得到太陽的距離。「視差」就是「因為觀察位置不同，讓看到位置也不同」的現象。讀者們可以試試看，伸出一隻手指頭比個「1」、放在眼前大約 50 公分左右的地方。接著兩眼輪流交替閉上。如果讀者們真的有照做的話，應該會發現手指頭相較於背景來回大幅度地跳動。仔細觀察的話，會發現背景並不是不動，只是幅度很小而已。

從這個實驗我們得到幾個結論：（1）從不同的眼睛看出去，看到的物品位置會不同。這個現象就是視差；以及（2）距離愈近的東西，這個差異會愈大，也就是視差愈明顯（如圖 1）。我們可以根據這個視差的效果，來推算出物體的距離。

其實這也就是我們的眼睛判斷距離的方法！每個不同距離的物品從我們的左右眼看出去的位置差異不同。這兩個影像經過大腦判斷後，我們就可以得到距離的資訊。這也是 VR 實境立體畫面的原理。開發者先計算出每個物件在各自的距離下，兩眼會看到的視差效果。接著根據計算結果給予兩隻眼睛看到不一樣的畫面，我們的大腦就會自動合成出立體的圖像！

「兩個觀察位置的距離」稱為「基線（baseline）」，會影響視差的效果。一般而言，基線愈長，看到的視差就愈明顯。前面說到：「距離愈近的物品，視差會愈明顯。」換句話說，距離太遠的東西，視差就愈不容易觀察到。天文學家盡可能的把基線拉大，在兩個相距很遠的地方觀察天體，才能更精確的得到這些天體的距離。金星凌日發生的時候，科學家就是在地球找兩個相距很遠的地點做觀測，才有辦法測量出較為精確的金星視差，換算成金星的距離，最後計算出地球至太陽的距離。

鄰近恆星的距離：視差法……？

恆星當然也有視差了。提到量測恆星的視差，一定要提到 16 世紀著名的丹麥天文學家第谷．拉赫（Tycho Brahe）。當時還是個在爭論「地心說」、「日心說」的時代。他想利用恆星的時差來推論「地球到底會不會動」。如果「日心說」是對的，那麼隨著地球位置的不同，應該要看到恆星的視差。如果「地心說」才是對的，那麼因為地球的位置不變，不管怎麼觀察，恆星都不會出現視差。

在「日心說」的假設下，最遠的兩個觀察點是哪裡呢？可不是地球的兩端，而是「相隔 6 個月的地球」！可以想像，如果地球繞著太陽每一年繞轉一圈的話，那麼相隔 6 個月的地球會在太陽的兩端，這個間距可比地球的兩端大多了（見圖 2）！既然兩個觀測點是地球在太陽兩端，就代表基線（兩個觀測點間距）就是 2 倍的「日-地距（地球到太陽距離）」。用前面的方法得到的「日-地距」愈精確，那麼藉由視差法測出來到恆星的距離就能愈準。

為了精密的量測恆星的位置，必須要有非常良好的天文台。第谷可是丹麥的貴族啊！他直接花錢蓋了一棟天文台來量測、紀錄星星的位置，卻發現怎麼樣都量測不出恆星的視差。這代表了兩個可能性，一個是「地球不動」，另一個可能性就是「恆星太遠」。第谷認為，如果恆星真的這麼遠，而我們在地球上還是看得到的話，這些恆星未免太大了！他認為這不太可能，因此認定「地球不動」。

那到底哪裡出錯了呢？用一個簡單的例子來說明：「拿捲尺去量一張紙的厚度，當然怎麼量厚度都是 0 公分啊！」其實第谷的推論完全合理，量測不到恆星視差的原因真的就是因為「恆星太遠」，所以視差太小而無法看到。從現代的數據我們可以回推他當時的情況，太陽以外最近的一顆恆星是位於「半人馬座」裡的「比鄰星（Proxima Centauri）」，距離是 4.22 光年。產生的視差比第谷使用的天文台精密度還要更小了好幾倍！他所推估這些恆星的大小從現在眼光來看也非不合理，只是真的難以想像。

現在的我們有了更良好的儀器，已經可以靠視差來推算恆星的距離了。不過視差法曠日費時，倒也不難理解，畢竟要有好的基線要等半年啊……而且儀器的辨識率也是有極限的，目前視差法的極限差不多是 10 微角秒（1 角秒為 1/360 度） ^[2]，相當於十億分之一度！換算成能量測到的距離極限，差不多是 1 萬 6 千光年左右。聽起來很多嗎？銀河系的直徑約 10 萬至 18 萬光年，這個距離極限連銀河系都看不穿。所以視差法雖然好用，但只能拿來測量鄰近恆星的距離（見圖 3）。

視差法是直接量測距離的盡頭了。想要把銀河系看穿、想要知道銀河系中其他成員們的距離，我們得開始「間接量測」。先做出一些物理學上的假設，才能夠「猜」出距離。想要知道更遙遠的距離，則需要更多的假設，這個概念叫做「宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）」。下一篇文章中，我們將帶大家進行恆星的「人口普查」，並且利用普查結果來得到更遙遠的距離。

參考資料

1. pixabay / martinklass
2. wiki / Parallax
3. 網路天文館 / 恆星的距離測量

本系列其它文章
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」

每到了夏季，海邊總是大家嚮往的好去處（雖然現在因為疫情影響，我們提倡乖乖待在家裡為臺灣防疫盡心盡力！），過往夏季時大家前往喜愛的陽光沙灘，總可以看到陣陣海浪拍打在岸邊，盡情享受清涼海水與徐徐海風的吹拂！

但！海洋並非總是風平浪靜，有時的海洋也會帶給我們突如其來的巨變，在新聞中時常聽聞的瘋狗浪即為其一。

到底什麼是瘋狗浪？又為什麼要稱呼他為瘋狗浪呢？

在海面傳遞的能量——海浪

要了解瘋狗浪的成因，首先要先了解海浪是如何形成的！

海浪的主要成因是風將能量從大氣傳至海面，當海面獲得能量時，海洋中的水分子便開始做圓周運動，這，就是海浪！上層海水拖著下層海水，能量一層一層地向下傳遞，傳遞過程同時受到水分子之間的摩擦力影響，能量逐漸減弱，因此在深層的海洋幾乎沒有波動產生。

當海浪開始向前傳遞時，越接近岸邊，海床逐漸升高，下層的水分子撞到海面下的海床，就會造成海浪的波速逐漸減緩，我們以下面這張岬灣圖簡單判斷波浪傳到岸邊時與海岸呈現的交角關係。

當波浪（藍色箭頭）逐漸打進海岸時，受到海底地形的影響，其波速逐漸減緩，波浪逐漸偏向法線（黃色實線），越靠近海岸，波浪持續偏向法線，最終波浪前進的方向會與海岸漸趨垂直。

海岬上的突發大浪

海岬地形即是容易出現瘋狗浪的其中一個原因，從圖中可以發現，當海岬處波浪不斷聚集，能量匯聚會造成海浪的波高逐漸累積，此時的海岬，容易產生突發性的大浪，也就是我們俗稱的瘋狗浪。

另外，容易造成瘋狗浪的原因還有強風吹拂，當風速越強烈快時，海面獲得的能量就會更多，產生的海浪也會更為強烈，當強烈的海浪再加上碰到匯聚能量的海岬地形時，便更容易造成瘋狗浪的產生。

瘋狗浪並沒有明確的定義或是說法，因為瘋狗浪容易致在岸邊活動的人們於危險當中，就如同瘋狗一樣可能會亂咬人，所以我們習慣將突然發生或是強烈的海浪稱做瘋狗浪。

臺灣易發生瘋狗浪的時間與地點

在臺灣，最易發生瘋狗浪的時間便是颱風與東北季風盛行之季節：颱風強力的風速會在臺灣外海持續產生強烈的海浪，當海面不斷獲得能量，其傳至海岸邊的能量也會更多、更大；而冬季時的東北季風也是容易產生瘋狗浪的原因之一。

而臺灣的東北角因多為岬灣地形，則是瘋狗浪易出現的地點，但瘋狗浪並不局限於出現在東北角，只要有海岬地形，或是較為突出的堤坊、海岸都有可能匯聚能量，形成波高較高的海浪。所以當知道海洋上有氣旋產生、強烈的季風作用或是在岸邊感受到較為強力的海風吹拂時，都應盡量遠離岸邊才最為安全！

預知瘋狗浪—海洋雷達觀測系統

過去我們總認為海象難以預測（此海象非海洋中生活或是在海生館可以看到的海象，而是指海面上因為風力吹拂而造成海浪的情況！），因為海象預測需要考慮到風向風速的變化、海浪相互作用影響、海底地形等眾多原因，但風場環境瞬息萬變，間接也造成不斷變動的海象，再者，一般民眾較少需求接觸相關的海象預報，所以海象觀測一直不如氣象觀測發達。

台灣目前使用的為海洋雷達陣列推算海域中波浪的強度，發展出台灣海洋雷達觀測系統（Taiwan Ocean Radar Observing System, TOROS），提供給人民更為準確、進步的海象監測，即時性與預測性的海象觀測，使海洋運輸、漁業捕撈等工作或是休閒娛樂更加安全。

海洋雷達陣列是使用雷達發射雷達波，當雷達波入射到海表面時，碰到海洋中的海浪，便會以各方向散射，海洋雷達就是利用雷達波所產生的「布拉格效應」—當海洋上出現與雷達波波長有偶數倍數關係的海浪，會產生較為強烈且能量較大的雷達回波反射回雷達，來推算目前海面上波浪的波長！

而不同地點、距離會使回傳的回波產生相異的都卜勒效應，透過都卜勒效應（頻率為正值，代表海浪靠近雷達；頻率為負值，代表海浪遠離雷達）便可以知曉波浪與雷達的相對速度與方向。

當雷達透過布拉格效應獲得海浪之波長（因雷達波的波長為已知數），又知曉海浪頻率的變化後，將回波所得出之資料輸入電腦計算，便可以得出波浪的波高、波向、週期、速度等相關資料。

而難以預測的海象遇到瘋狗浪更增添了難度，因為瘋狗浪的成因與易發生地點都僅是推測性的預測而非絕對性的預測，專家目前對瘋狗浪的成因仍持續的嘗試理解與推估，但目前中央大學水海所團隊已經透過海洋雷達觀測系統，可以有效的在瘋狗浪抵達的前 20 至 30 分鐘提供預警！

透過分析瞬時的海象變化，更可以有效進行預測，也可較為減少瞬間海象造成的災難，海洋中的觀測系統仍在不停的發展與改進中，在未來，一定會持續的改良與精進海象觀測，加強海上或海邊活動的安全性！

資料來源：

1. 國立中央大學地球科學系
2. 神出鬼沒的瘋狗浪
3. 海洋觀測儀器與方法
4. 利用高頻雷達監測台灣四周海域表層海流