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有可能追上一道光嗎?時空的本質——福爾蕭與考克斯的宇宙導覽(一)

  • 作者
    傑夫‧福爾蕭(Jeff Forshaw)|英國曼徹斯特大學粒子物理學教授
    布萊恩‧考克斯(Brian Cox)|英國曼徹斯特大學粒子物理學教授兼英國皇家學會的公眾參與科學教授。
  • 譯者
    戴凡惟|英國德倫大學理論物理學博士,現為科技大學助理教授。

圖/Pixabay

要瞭解宇宙,首先得洞悉時間與空間,不過我們馬上就會碰到一些有違常理的概念,在在挑戰既往認知⋯⋯

宇宙各處的時間並非一樣快?人變老的速度也有可能不一樣?

關於宇宙導覽系列

物理學家福爾蕭與考克斯將在四篇獨家連載的文章裡,為我們介紹現代物理及宇宙論中最重要的概念:

  • 時間的本質是什麼?
  • 萬物是由什麼構成的?
  • 大霹靂之前有什麼?
  • 宇宙將以何種方式終結?

我們將仔細探究這些關於時間、空間、物質與真實的深奧問題。

有個概念很詭異:根本不可能追上一道光。

光每秒前進三億公尺,不過如果你用每秒 2.99 億公尺的速度追著它跑,它還是以每秒三億公尺的速度離你而去,而不是每秒100萬公尺(假設光在真空中傳遞)。這個聽起來不可思議的想法是由愛因斯坦所提出,他的狹義相對論就是以此為基礎。

愛因斯坦思想的意涵極為深遠。

比方說,這表示宇宙各處的時間並不是流逝得一樣快,有些地方的時間流逝得更快。因此根據所在位置和所做事情的不同,人變老的速度也有可能不一樣。

最戲劇化的例子是「攣生子悖論」:有位太空人從地球出發,而她的孿生兄弟留在地球。她搭乘太空船高速遨遊宇宙,一年後返回地球,卻發現地球已經過多年時光,她的兄弟垂垂老矣。如果愛因斯坦是對的,這種莫名其妙的狀況就必然成立。但我們無法在日常生活中察覺這些現象,因為我們無法如此快速移動,才會認為時間恆定不變。

兩個一模一樣的孿生子會依其運動方式的不同,而有不同的老化速度。圖/《BCC 知識 2017 年 9 月號》

同理,解釋「運動的鐘比靜止的鐘走得慢」這個現象也不難。假設有種由兩面平行鏡構成的時鐘,鏡面之間有顆光子(光的粒子)來回反射。你正好有個這樣的時鐘,可藉由計算反射次數來計時。接著假設你朋友也有個一模一樣的鐘,但是他帶著它沿水平方向移動。

從你的觀點看來,他鐘裡的光子從鏡面的一邊射到另一邊,再反彈回原鏡面的路徑,剛好構成三角形的兩邊。這條路徑比你鐘裡光子所走的要長。以上描述並沒有任何矛盾之處。

神奇的是,根據愛因斯坦理論,你朋友鐘裡的光子行進速度跟你的一樣,因此在兩片鏡面間完成一次來回所需的時間比較長。也就是說,你朋友的鐘走得比你的慢。

這個不可思議的現象聽起來是因為光鐘的特殊性質,但其實不然,而是所有時鐘的共通特性。要瞭解箇中原委,就得引入愛因斯坦第二個關鍵概念,這個概念最早由伽利略在 1600 年代初期提出。

「光鐘」由光子在兩面鏡子間來回反射所構成的時鐘透過此裝置所以理解愛因斯坦的狹義相對論。該理論認為,運動中的鐘比靜止的鐘走得更慢。圖/《BCC 知識 2017 年 9 月號》

一切運動皆為相對

伽利略設想一艘船在平靜無波的大海中等速航行,甲板下的船艙中有群「蒼蠅、蝴蝶,以及其他會飛的小動物」。他注意到,如果只在船艙裡觀察動物的運動模式,並無法分辨船隻正在等速移動還是處於靜止。在等速運動和靜止不動的實驗室中進行實驗與觀測,兩者的結果也毫無差異,這種認知稱為「相對性原理」。

如果只在船艙裡觀察動物的運動模式,並無法分辨船隻正在等速移動還是處於靜止。/《BCC 知識 2017 年 9 月號》

愛因斯坦追隨伽利略的腳步,假定這個原理成立。根據此原理,如果運動會使光鐘變慢,那麼其他運動中的鐘也一樣,包括我們的手錶和心跳。為了充分領會這件事,我們不妨假設光鐘真的比較特殊:只有光鐘在運動時會慢下來,其他鐘不會。若光鐘真的走得比手錶慢,移動中的人只要比對光鐘和手錶,就可以知道他們正處於運動狀態。但這麼一來就違反了相對性原理。因此,透過邏輯我們得知,光鐘沒有比較特殊。

相對性原理也意謂運動永遠是相對的。「我騎腳踏車在馬路上移動」這樣的說法毫無意義,應該要說「相對於馬路而言,腳踏車上的我在移動」才有意義。這句話聽起來很枯燥,但事實上是很有趣的現象。

如果換個觀點討論「運動的鐘比靜止的鐘慢」,將運動的鐘當成「靜止」,靜止的時鐘在動,結論似乎也成立,但這不就意味每個時鐘都走得比另一個鐘慢?簡直毫無道理!不過值得注意的是,以上論述並沒有邏輯上的矛盾。

對 A 而言 B 老得比較慢,在 B 看來則覺得 A 老得比較慢,都是合理的。只要A和B之間存在相對等速運動,兩人的結論都會成立1。當然,如果 A 和 B 真的碰面了,一起坐下來喝杯咖啡,兩人不可能都比對方年輕;因為為了碰面,其中一人或兩人必須加速或減速,使雙方不再有任何相對運動2

圖/Pixabay

運用這種邏輯思維,我們可以稍微釐清為什麼太空人攣生子會比留守地球的兄弟年輕一些。從她兄弟的觀點來看,她一直比他老得慢,因為她一直對他行相對運動,而他從來不曾加速或減速(一直處於等速運動狀態)。這意謂他姊妹回到地球時必然比較年輕。

從太空人攣生子的觀點來瞭解這個事實比較難一點。事實上,在她旅程中行等速運動的階段,她的兄弟一直比她老得慢。只有當她處於加速或減速過程(為了回到地球的必經歷程),才會覺得她的兄弟突然變老。這也是為什麼當她返回地球,會發現他比較老的原因。

奇幻之旅

仙女座星系是我們的鄰居,它是由一兆顆恆星構成的螺旋星系,距離地球約 250 萬光年。也就是說,我們現在從望遠鏡裡看到的光,早在人類出現在地球之前就已經從仙女座星系出發了。所以如果用地球上的靜止時鐘來計時,一趟以光速前往該星系的太空探險之旅,至少要耗時 250 萬年才能抵達。如此漫長的旅程似乎意謂沒有人能到仙女座星系。不過事實並非如此,關鍵就是前述的粗體字。

只要打造出速度夠快的太空船,我們將不再受限於銀河系。圖/《BCC 知識 2017 年 9 月號》

如同攣生子悖論,太空船上的太空人也會比地球居民老得慢,而且太空船速度越快,差距越明顯。事實上透過計算可知,一艘以99.99999999%光速前進的太空船,如果用船上的鐘來計時的話,航行到仙女座星系只需 50 年(地球上的鐘則顯示需時 250 萬年)。這是個令人欣慰的結果,如此一來人類就有可能探索宇宙了:

只要打造出速度夠快的太空船,我們將不再受限於銀河系。

先不談夢想。只花 50 年就能前往仙女座星系的可行性凸顯了另一個令人費解的難題,促使我們再度質疑時間與空間的本質。從太空船乘客的角度設想,他們看到仙女座星系以近乎光速接近。如果太空船航行距離是 250 萬光年,就得花上 250 萬年才能抵達。但是我們已知太空船只需 50 年就能到達目的地,也就是說從太空船的觀點看來,仙女座星系的距離縮短到 50 光年。

換句話說,愛因斯坦理論迫使我們做出以下結論:空間距離跟時間一樣,量測結果也因觀察者而異。單純描述「仙女座星系的距離是 250 萬光年」沒有意義,還要加上前提:「相對於地球上的人而言」。

後續發展

愛因斯坦在 1905 年(又稱他的「奇蹟年」)寫下狹義相對論,不過故事並沒有就此打住。1915 年,他提出一個嶄新的重力理論「廣義相對論」,取代 200 多年前牛頓留下的舊理論。愛因斯坦根據廣義相對論大膽預測,海平面高度的時鐘比高山頂上的時鐘走得慢。換句話說,重力強弱會影響時間流逝的快慢;離地心越遠、重力越弱,時間走得越快。

愛因斯坦在 1905 年寫下狹義相對論,1915 年提出一個嶄新的重力理論「廣義相對論」。圖/Pixabay

我們可以再次借用伽利略的智慧來說明為什麼這個現象可能屬實。傳說伽利略曾讓一重一輕的兩個球從比薩斜塔頂端落下,結果證實兩球同時著地。他指出所有物體皆以相同的加速度落向地面。這個特性之所以有趣,是因為它意味「在地球上」與「在受到1G 加速度的太空船裡」(1G 是指相當於地表高度的重力加速度)做實驗,結果毫無差別。換句話說,重力產生的效應與加速度完全相同。

這跟愛因斯坦對重力的想法有什麼關係呢?我們不妨再回到攣生子悖論。當太空人攣生子點燃火箭開始加速,她感受到的和受重力作用的人並無不同。由於已知她在這個階段的時間過得比她兄弟慢,而且經驗感受與重力作用相同,我們可以推論,受到較強重力作用的時鐘會走得比較慢。

現今對於愛因斯坦構想的驗證,已經達到不可思議的精確度。其中一些時空的本質最強而有力的證據來自高速自轉雙中子星的研究,以及這兩年來對於雙黑洞合併過程的觀測。當一對中子星或黑洞繞著彼此公轉,愛因斯坦理論預測它們會在四維的時間與空間(合稱「時空」)結構上產生微小波動並向外傳遞,就像池塘中的漣漪一樣。

當一對中子星或黑洞繞著彼此公轉,愛因斯坦理論預測它們會在四維的時間與空間(合稱「時空」)結構上產生微小波動並向外傳遞,就像池塘中的漣漪一樣。/《BCC 知識 2017 年 9 月號》

在雙中子星的案例中,釋出的「重力波」將導致兩顆星在互繞的過程中逐漸靠近彼此。許多天文學家(包括任職於英國卓瑞爾河岸天文台的學者)分析這些星體發射的無線電波,發現它們以每天七毫米的速率螺旋接近。如果換成黑洞,其螺旋接近的過程會更加戲劇化:它們最終會撞在一起,而且預測中的重力波已在通過地球時被我們所偵測(參見《BBC知識》第 55 期封面故事)。

在日常應用上,GPS 衛星上的時鐘如果未能針對「運動的鐘走得慢」以及「高軌道弱重力環境下的鐘走得比地面快」的誤差補償修正,整個 GPS 網路將在幾個小時內失效(這兩種效應相反,但不會剛好抵銷)。

愛因斯坦教導我們揚棄時間與空間恆定不變的偏見;反之,我們必須將它們理解成形狀可變且依觀察者而異。時空攜手形成一種沒有固定形狀的泛宇宙結構,整個宇宙就建構在它之上。

瞭解時間與空間的本質是現代物理的兩大支柱之一。下期我們將繼續介紹第二根支柱:量子論。內容將更為詭異⋯⋯

小百科

  • 光鐘:由光子在兩面鏡子間來回反射所構成的時鐘透過此裝置所以理解愛因斯坦的狹義相對論。該理論認為,運動中的鐘比靜止的鐘走得更慢。
  • 孿生子悖論:這道難題的內容是,兩個一模一樣的孿生子會依其運動方式的不同,而有不同的老化速度。其實此現象並沒有矛盾之處,愛因斯坦的狹義相對論可以解釋這種狀況。
  • 中子星:這種極為緻密的死亡星球質量約與太陽相當,但體積壓縮為一個城市的大小。自轉的中子星會發射脈衝電波,天文學家用它來驗證愛因斯坦的重力理論。
  • 相對性原理:我們無法定義絕對層次上的「靜止」。換句話說,一切運動都是相對的。
  • 時空:現代物理將三維空間與一維時間結合為一體,成為四維的時空。
  • 重力波:在時空結構上傳播的微小波動,當它通過的時候會造成長度改變,並影響時間流逝的速度。
  • 五步驟理解相對論
    • 對所有觀察者而言,光在真空中傳播的速度都一樣。這意謂要追上一道光是不可能的,不論你的前進速度有多快。
    • 我們也不可能分辨等速運動和靜止,這就是「相對性原理」。這條愛因斯坦原理在17世紀時被伽利略捷足先登。
    • 從這兩個構想出發,愛因斯坦得到的結論是,時間與空間並非彼此獨立:運動中的鐘走得比較慢,運動狀態下的尺變短了。因此,在太空船上飛馳的人比地球上的人老得慢。
    • 重力也會影響時間流逝的速度。重力會使時鐘變慢,因此時鐘在珠穆朗瑪峰頂會走得快些。這是愛因斯坦廣義相對論的重要成果之一。
    • 時間與空間並非恆定不變,是形狀可變且依觀察者而異的。它們共同形成一種泛宇宙的四維結構, 稱為「時空」,是物理學的核心概念。

註解

  1. 以物理學來說,A和B處於不同的慣性座標系,因此可以有不同的結論。
  2. 兩人回到相同慣性座標系中,只會有其中一人比較老,另一人較年輕。

延伸閱讀

  1. 了解更多關於愛因斯坦相對論的內容,可參考福爾蕭與考克斯合著的《為什麼E=mc2?探索時空、質量之源與希格斯粒子》。
  2. 福爾蕭與考克斯的最新著作為《宇宙導覽》(Universal: A Guide to the Cosmos)。

 


 

 

本文摘自《BBC知識國際中文版》第 36 期(2017 年 9 月號)

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