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數學可以多感性?從跨領域課堂裡開展的《感官數學》

數學給人的印象通常是代表嚴謹、秩序、理性,很難和熱情、創造、感性聯想在一起,不過北歐的芬蘭在今年夏天(五月到八月)顛覆大家對數學的刻板印象,辦了一個混搭數學、藝術、建築的互動展覽──《感官數學》 (Sensual Mathematics exhibition)!

source:Heureka

這是由芬蘭建築師阿爾瓦爾.阿爾托(Alvar Aalto)為名的阿爾托大學(Aalto University)主辦,地點位於赫爾辛基近郊的芬蘭科學中心(Heureka Science Centre)。阿爾托大學是由三間大學合併而成,分別是赫爾辛基理工大學、赫爾辛基經濟學院與赫爾辛基藝術設計大學,各種領域可說是應有盡有。

這是間結合三所學校的大學,會出現什麼厲害的課也不意外,不過在數學系出現了一門課名為「鏡廳中的水晶花,當數學遇上藝術與建築」(Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics meets Art and Architecture)還是讓人驚呼了起來,課程名稱不僅有創意,同時還宣告混搭了數學、藝術和建築,完全是門跨領域的課程。幕後的功臣是阿爾托大學數學系講師 Kirsi Peltonen,她和其他教師可是花了整整兩年的時間籌備,從 2013 開始每兩年開設這門課,以水晶花做為象徵,把數學的美分享給更多人,《感官數學》便是這門課的學生創作成果展。

選修學生從大一新鮮人到博士班的學生都有,包含藝術、數學、建築與工程領域;這不僅是門跨領域的課程還跨越了文化,參與的學生來自許多不同國家,像是印度、中國、哥倫比亞、芬蘭等;除了學生之外,帶這門課的教師當然也來自許多領域,在課前的籌備期間更是有許多溝通,像是一個禮拜開兩次會,一次會的時間長達三小時,可見其用心。

雖不能親臨,但還是一起來展場走一遭吧

這次的展覽希望藉由營造出特殊場域,為觀眾帶來深度的參觀經驗,試圖打破大眾對數學的刻板印象。8 件作品皆是以垂直懸掛的方式呈現,挑高的展品讓觀眾自然地抬起頭來仰望,如同觀看芬蘭的森林生長一般觀看數學藝術作品;不僅如此,每件作品下方都放置了反射鏡面裝置,可以左看右看也可以上看下看,看著看著都要哼起歌來,是個相當聰明的展示手法。

這些作品是學生們親手從原型(prototype)慢慢開始打造的,作品解說可見此以下這部影片。接著,就讓我來特別介紹幾件別具巧思的作品吧!

首先是〈數學花園〉(Mathematical Garden),作者們希望打造一個有機的花園並且融入一些數學原理,設計的原點是來自兩種柏拉圖多面體(Platonic Solids),分別是正 12 面體(Dodecahedron)與正 20 面體(Isosahedron)中的元素,再利用黃色和藍色的半透明材料相互拼接,打上燈光後成為全場最具色彩的作品。有趣的是,本件作品運用了多面體的元素,卻又不侷限在多面體的型式。

〈數學花園〉(Mathematical Garden)。圖/截自Sensual Mathematics exhibition影片

〈影子燈籠〉(Shadow Lanterns)這件作品是受到數學教授 Henry Segerman 的作品啟發,在愛丁堡的《燦爛幾何Brilliant Geometry》Henry Segerman 利用球極平面投影將物體從圓球面投影至平面,利用互動光影裝置將複雜的幾何原理可視化,並且讓大眾親近幾何的燦爛之美;而《感官數學》中的〈影子燈籠〉更進一步,把被投影面從平面改成曲面,呈現方式是在圓柱型的燈罩內面放入立方體鋪磚(tiling of cube)。

〈影子燈籠〉(Shadow Lanterns)。圖/截自Sensual Mathematics exhibition影片

〈奇異十三〉(The Peculiar Thirteen)想要表現音樂的數學本質,設計了可讓觀眾自行玩耍製造悅耳聲響的裝置,不僅讓數學看得到,聽得到、還玩得到!這樣的多重感受相當令人耳目一新,我還因此重複播放了好幾遍呢。本件作品在音調的比例設定為3:1,有別於一般全音階的音調比例 2:1。

〈奇異十三〉(The Peculiar Thirteen)。圖/截自Sensual Mathematics exhibition影片

其他的作品還包含利用摺紙原理製作大型結構,將謝爾賓斯基三角形立體化,以相似的四面體生成有如曼陀羅(Mandala)的圖形,以數學方程式生成三維空間的曲線,利用莫列波紋(Moiré pattern)製造幾何流等,在數學原理與藝術表現上都非常多元。

鏡廳中的水晶花

這門課從 2013 年以來的籌備過程與精采成果,集合成一篇文章登上了 2016 年在芬蘭舉辦的 Bridges [1],這是世界上最大的數學藝術研討會,真心期待有天出現金主贊助讓我可以去展覽自己的數學藝術創作呢。

這門「鏡廳中的水晶花,當數學遇上藝術與建築」的課程,並不像是許多展覽只能在展期曇花一現,有些作品被保留下來永久展示成為校園的一朵花,像是 2013 年有件直徑大於 5 公尺名為 Innotorus 的張拉整體式結構(Tensegrity)作品,懸掛在建築師阿爾瓦爾·阿爾托與埃里薩.阿爾托(Elissa Aalto)設計的主建築 B 棟上空,對於學校而言也是一個小小的創舉。

2013 年有件直徑大於 5 公尺名為 Innotorus 的張拉整體式結構(Tensegrity)作品,懸掛在建築師阿爾瓦爾·阿爾托與埃里薩.阿爾托(Elissa Aalto)設計的主建築 B 棟上空。圖/BY Mikko Raskinen@Aalto University

2015 年的作品 Möb&ius 是由兩個部份構成的,利用光學錯視的手法,讓兩組相隔很遠的木條在某個視角上看起來就像是連續的莫比烏斯環。這件作品被放置在阿爾托大學主建築的庭園上。其他還有許多精彩的作品,可以參見登在 Bridges 2016 的文章

2015 年的作品 Möb&ius 是由兩個部份構成的,利用光學錯視的手法,讓兩組相隔很遠的木條在某個視角上看起來就像是連續的莫比烏斯環。圖/Adolfo Vera

改變學習經驗與視角的跨領域課程

這門課的教師讓學生在面對幾何創作時,充分運用了理性與感性兩者合一的特性,讓數學與藝術變得不再有距離,也改變了學生的學習經驗與觀看視角。

有一位來自哥倫比亞的數學系學生分享修這門課的心得,他覺得以前在家鄉念書的時候覺得數學很無聊,無論是上課、解題或是做其他事都是自己完成;來到這裡修了這堂課,經常要和小組成員分享自己的想法,在過程中獲得許多樂趣,更覺得有責任要把自己了解的全部知識向其他人分享[2],真是一位以行動表達不能只有我知道的數青呢。

《感官數學》融合了數學、藝術、建築,以藝術品的質感加上互動展示的手法成功地營造一個特殊的場域,讓每一位觀眾無論數學懂得多或懂得少,都能以多重感官親身感受數學之美,讓數學不再只是大腦的智力遊戲。

雖然由於展覽遠在歐洲沒法親自拜訪,卻不禁尋思台灣有沒有可能讓數學家(科學家)與藝術家聚在一起共同動手創作,只為了翻轉大眾對數學的印象,以及帶給觀眾更好的數學體驗。

如果可以不限形式,你/妳會想怎樣去體驗數學?愈是意想不到的地方或許有愈多可能呢,像是廚房

參考資料:

  1. Peltonen, K. (2016). Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics Meets Art and Architecture. Bridges Finland Conference Proceedings, Tessellations Publishing: 1-8.
  2. Sensual Mathematics

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關於作者

Shark Lin

在國二無聊的早自習意外發現數學的趣味,一直懷著強烈的好奇心探索世界,樂於從多元視角聊聊數學的各種姿態;近來嘗試將數學轉化成藝術創作,以及進行互動式的科普活動。一個既不是念數學也不是學藝術的藝數創作者。歡迎追蹤個人 臉書推特 ,聯絡信箱 sharkgallium@gmail.com