分享本文至 E-mail 信箱
學術引用格式
MLA
APA
EndNote(.enw)

跟《數學大觀念》的作者聊聊吧!讓班傑明教授告訴你:數學教育該何去何從?

國中的時候我們學過代數 xy;高中學過三角函數 sin,cosine;大學因人而異我們有微積分、統計……等。這些很多人都曾經學過,卻又好陌生的數學觀念,到底為何而教?

亞瑟.班傑明教授(Arthur Benjamin)source:TED Conference

做為一個科系本應與數學合作密切,現在卻貌合神離的 R 編,在禮拜六一大早爬了起來、打開 Skype,等著跨太平洋與亞瑟.班傑明教授(Arthur Benjamin)談話,因為我想知道:從一個打破傳統觀念的教育者角度,我們(台灣、美國、或者全世界)的數學教育到底能夠有什麼不一樣。

事實證明,對數學不感興趣,或是夢想被數學摧毀,不只是在台灣出現的問題。

  • 此訪問發生在 5/13 號禮拜六清晨,由 R 編、Y 編與數感實驗室共同創辦人賴以威與遠在太平洋另一端的《數學大觀念》作者亞瑟.班傑明教授線上對談,討論教授眼中的數學教育以及數學的美妙。(以下訪問紀錄穿插當時以威和 R 編的小問題,和一些 OS。)

數學的美不在制式練習,而是千變萬化的計算方法

(在一陣尷尬的自我介紹、呆滯、和結巴之後──)

Q:你是怎樣喜歡上數學的?

班傑明教授:老天~我覺得我好像從小就喜歡上數學了。我的父母發現我很喜歡數字謎題之類的遊戲(你們有多少人會這麼說呢?),然後這很自然的就成為我的人生,但我從來不覺得我有多特別。而真正喜歡上數學這件事,我覺得跟擁有一個好老師和正確的態度非常重要。

數學是非常精確的一門學問,絕大部分的問題只會有一個答案,對某些人而言這正和他的胃口,但對另一些人而言這又非常的痛苦。數學練習需要一個非常巧妙的平衡,剛剛好讓學生們熟悉這些技巧,又不會多到讓他們感到厭煩、進而不享受。

我覺得這是全世界都遭遇到的問題,也就是讓數學具有挑戰性和趣味、但又不要過於重複和難以理解,最後流於乏味的練習。

以威:在台灣我們蠻習慣讓學生每天練習數學,有時候甚至補習到晚上。(班傑明教授曾在台北美國學校擔任過 1 個月的研究教職人員(scholar in residence),所以我猜可能對台灣的補教文化時有所聞。)

班傑明教授:我知道有一些數學能力測驗讓家長和學生趨之若鶩,但我個人認為那對學習數學並不好。你學會了快速計算,但你還是看不到數學的美麗,到最後你真的會喜歡這門學問嗎?

我最喜歡數學的一點,是即使知道只有一個答案,你仍有很多方法可以得出它,並用各種不同的方式解決一個問題。對我而言這樣的殊途同歸、最後找到同一個答案非常具有成就感,一直到今天我都覺得這是一件非常美麗的事。

亞瑟.班傑明教授。圖/hpbs.com

別跟計算機搶工作,數學的優雅超乎你想像!

Q:擅長數學,對你的日常生活有帶來什麼便利性嗎?

班傑明教授:我腦海中立刻有兩件事,一是我們每天還是在做運算,所以很順手地做出數學估計是非常有用的一件事。二是機率和統計

我們每天都會計算風險,過馬路、開車、接電話……等等,我熱愛機率和統計,前者非常的有趣、後者則是實用,尤其是在這個數據唾手可得的時代,可以藉由這些技巧運用資料的人將會非常搶手

以威:我看過你的 TED 演講,你說如果想要改變數學教育,可以從機率的教學開始。

班傑明教授:是的,我覺得目前我們太注重在微積分上面了,至少在美國我們過去 100 年來都是這樣,我覺得我們需要更多、更好的老師在機率和統計上面,但這還只是一個看法而已。

以威:那麼幾何學和其他領域呢?

班傑明教授:這麼說吧,幾何學和微積分是了解自然萬物定律的基礎,其中微積分可以想像是語言,而代數則是根本的根本。但是日常生活中你不會用上這些東西,除非你是工程師或經濟學家;而幾何是訓練邏輯思考的利器,和音樂、詩詞對我們腦袋的影響很類似,而數學也辦得到,從幾何學我們可以衍生出的想像空間、靈感比代數和微積分多很多。

這些東西就像古典音樂、藝術一樣,比起實用,他們更加美妙。學生們可以靠實用性來啟發,但加上一點優雅,學生更能有所回應,他們對於單純的迅速計算這些代數問題比較興致缺缺,但這卻是我們現在測驗和獎懲的依據。

以威:我很同意,像我創立數感實驗室之後,會帶學生們去研究畫作中的比例等等之類的事情。

班傑明教授:嗯~我覺得在未來,我們的技術先驅、工程師、思想家、發明家應該是那些了解邏輯、並知道科學如何運作,而非能做出快速運算的人,電腦可以取代這些運算功能,幹嘛跟它們搶飯碗。

  • 班傑明教授於 2009 年的演講

來點數學小遊戲,讓數學學習更有趣

Q:什麼樣的教學方式能夠讓學生更注重在實際運用、而非快速運算上?例如我們在物理、化學上有實驗課程,數學能有一樣的東西嗎?

班傑明教授:我很喜歡一個數學小把戲~首先,請從 1~10 之間挑一個數字,然後將它乘以 2,然後再加上 10,現在我們有了一個全新的數字;現在把它除 2,然後減掉一開始你選的數字……

我想你現在所想的數字一定是 5 對吧!

這是代數的魔力。我在書中有提到很多類似的數學小魔術,主要就是要讓學生感到「挖賽!你怎麼辦到的?」再來讓他們知道這背後的原理,他們感興趣之後,我們再來開始課程。

再來大家都喜歡遊戲,尤其是牽扯到機率的遊戲(爐 X 戰記??),當我們更清楚背後的數學之後,我們也就更加拿手。

我很喜歡一個桌遊叫做雙陸棋(back gammom)這是一個數學可以 carry 你的遊戲(非原文翻譯,但我覺得非常接近這個概念了),它起源於很早以前的中東,但一直到近年才在數學界盛行,目前在這款遊戲中,電腦已經完全超越人類了,我們現在都在向電腦學習套路。

雙陸棋。source:wikimedia

學生或許會問:「這我們什麼時候會用到?」,我覺得這是一個相當合情合理的問題,但是 「你在考試和未來的某一天就會用到」這種回答並不好,這也不是最啟發學生去學習的方法。幾乎每一個我傳授的數學學問、技巧,都有實際的問題和情境可以讓學生感興趣,反之,如果找不到任何例子的話,我就會自問說這東西到底值不值得教。

以威:那你覺得我們需要一套專門訓練數學老師的系統課程嗎?

班傑明教授:這或許是個好主意。在美國我們並不注重這類訓練,最好的學生又通常不會選擇成為老師,而是律師、精算師、或是教授……(大家都差不多嘛)。我覺得其他國家,例如新加坡,非常注重老師的價值。如果你能有一位好的老師,那麼訓練就沒有太大的意義。

Q:開派對的時候,有什麼好玩的數學小遊戲嗎?

班傑明教授:我很喜歡玩一個小把戲,就是給我你的出生年月日,然後我可以立刻告訴你那天是星期幾。

班傑明教授在不到一秒內回答我的生日是星期幾的時候……。圖/imgflip

怎麼辦到的?比起知道背後的原理(此遊戲的詳細原理出現在《數學大觀念》p.94,長約 2 頁,這裡就不多花篇幅介紹了,也可以 google 得到),我更想要讓大家知道其實數學是很神奇的一件事。

R 編:那教授怎麼看《決戰 21點》之類的電影呢?它能有幫助嗎?

班傑明教授:學生很容易被勝利的概率吸引,誰不想要知道自己有多少機會成功?去了解背後的數學是非常重要的一件事,就算他們知道長遠來看是穩輸不贏。這類東西在運動上和投資上都非常吃香,要最大化你的勝率,最後都會回到計算上。

R 編:是啊~像現在計算師、數據師在體育等領域越來越盛行了。

班傑明教授:數學與資訊科技是絕配,也可以訓練大腦,但我不是說大家都要去當數學家,而是我們更應該了解數學,了解如何看世界運作的另一面。

老師!問題在行銷

Q:如果我們想要成為數學專才,我們應該要培養哪些能力?

班傑明教授:我覺得最重要的是讓自己的專業看起來很有趣。是什麼東西讓人喜歡上資訊工程、生物、物理呢?每一個領域都有自己推廣自己的方法,但數學相較之下就少了一些,而數學家並不一定都樂意與眾人對談,因為有時候他們的想法太深入或仔細了,我們需要去找到一個方法去溝通,讓大眾能夠欣賞這個領域,但我們現在反而是訓練太深,讓大家害怕了。

以威:如果未來有數學傳播系之類的東西,教授覺得呢?

班傑明教授:那這會是個很棒的事,現在教學研究人員的價值建立在他們的研究、論文上,對著小眾展示並獲得認同,如果我們能夠把「如何傳播你的知識 」也納入考量的話會是一件很好的事情。

R編:另外我想請問教授,我最近看到美國似乎有更改數學教學流程的新聞,而台灣類似的事也時有所聞,請問你有心中最好的數學教學順序嗎?

班傑明教授:我覺得最重要的問題是:我們該追尋最佳的課綱還是最佳的老師。如果你有一個好老師,我覺得不管他們教什麼、按什麼順序教都沒有差別,只要他們能比課綱帶給學生更多的興趣。

數學很好玩!圖/KeywordSuggest.org

教授最後一題的答案有點讓我出乎預料,因為它談的不是什麼數學或人生硬實力,而是「溝通」,講商業一點就是「行銷」,這是個我們發展數學教育到現在,可能從沒想過的一件事。

這個時候,美國時間已是晚上了,而教授另外有事,所以我們結束了這次訪問,台灣的 3 人各自回到被窩裡繼續自己的生活。

綜觀整串訪問,班傑明教授也沒有說過誰對誰錯,教育的發展必有它的目的,但是時代在變,或許我們也該改變。能夠熟悉數學運算的方法還是練習,但未來的我們在計算微分方程式或是驗證統計結果的時候,我們腦海裡浮現的是痛苦厭煩,還是看得到這背後的趣味呢?

source:Ryan Somma

2017 年泛知識節 早腦人必搶的早鳥優惠開跑啦!

「3 大領域 x 150 場分享、體驗、工作坊 x 200 個意見領袖 x 1000 個參與者」2017 年兩岸三地最大知識饗宴 – “泛・知識節" 早鳥票開賣啦!

由泛科知識旗下 PanSci 科學新聞網、 娛樂重擊 Punchline、PanX 泛科技新聞網聯合超強協力夥伴,邀你在兩天內火拼知識,替自己的大腦做個版本升級。11月 11&12 日到泛.知識節直搗知識核心,挑戰與創造未知 ∞ 種可能!手腳迅速,眼光精準的早腦人如你,還不速速搶下早鳥優惠及獨家周邊商品!(購票還贈 TAAZE 讀冊生活折價卷)

>>早鳥優惠只到 10/27<<

關於作者

泛科學的實習編輯,目前就讀台大生物環境系統工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但這或多或少已經不重要了。除了環境外,也對太空科學和科普教育有很大的興趣。在吊車尾的物理數學影響下,多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。