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維薩留斯:圖文並茂的人體解剖教科書領導者—《醫學,為什麼是現在這個樣子?》

PanSci_96
・2016/11/27 ・3404字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 561 ・九年級

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大多數學者都認為,當安德烈亞斯.維薩留斯(1514—64 年)出版圖文並茂的解剖教科書時,等於在解剖學史上寫下嶄新的一頁。

安德烈亞斯.維薩留斯(Andreas van Wesel)。圖/By Attributed to Jan van Calcar (circa 1499–1546/1550) - Unknown, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=457255
安德烈亞斯.維薩留斯(Andreas van Wesel)。圖/By Attributed to Jan van Calcar (circa 1499–1546/1550) – Unknown, Public Domain, wikimedia commons.

維薩留斯出生於布魯塞爾,接受人文主義醫學教育,可以說是承繼蓋倫思想的弟子。他在巴黎學會解剖學原則後,首先去魯汶,隨後就前往帕多瓦,儘管是一名內科醫師,卻被派去擔任外科手術和解剖學講師。自 1530 年代末,維薩留斯先後出版了一些給醫學生參考的圖解和教科書,包括圖繪解剖結構、對蓋倫和艾爾.拉齊著作的評論,以及對放血理論與方法的討論。不過一直要到 1543 年,他出版《人體的構造》(De humani corporis fabrica,通常簡稱為《構造論》,才真正奠定了維薩留斯在現代醫學解剖中的領導地位。

《構造論》一共有七冊,側重不同的身體系統,並附有可能是由畫家揚.凡.喀爾卡爾(Jan van Kalcar,c., 1499—1545 年)所繪的精美圖畫。這套書展現出骨骼、肌肉和循環系統的結構,還有神經的分布、器官在腹腔和胸腔的排列與結構,以及顱骨和大腦的構形。《構造論》出版時還搭配有總結式的簡易讀本(Epitome),便利學生研讀。插圖採用當時藝術家約定成俗的畫法,要表現身體各部位保持在動態或某種姿勢下的狀態,背景是理想化的鄉村景色,這一點更加彰顯出解剖學家的高超技術,同時也能提升解剖的大眾接受度,將其廣泛滲透到文化中。

維薩留斯的《人體的構造》(De humani corporis fabrica, 1543 年)。(倫敦,惠康圖書館)圖/《醫學,為什麼是現在這個樣子?》
維薩留斯的《人體的構造》(De humani corporis fabrica, 1543 年)。(倫敦,惠康圖書館)圖/《醫學,為什麼是現在這個樣子?》

蓋倫信徒的反叛

儘管維薩留斯是蓋倫思想的信徒,但是在詳細嚴謹的觀察後,他漸漸地開始駁斥蓋倫的解剖學和生理學。

《構造論》揭露出不少承自古代人體知識的誤謬。維薩留斯表示人的心臟是由四個腔室所組成,而不是三個,而且兩個心室之間並不如蓋倫所推測的具有孔洞;肝臟並不具有五葉;在人體循環系統中,並沒有蓋倫所謂的「神奇血管網」(rete mirabile),即一處由動脈和靜脈構成的網絡,會將生命衝動(élan vital)和血液轉變成「動物精神」。在《構造論》後續的版本中,維薩留斯修訂他的初步觀察,並且納入修正過的資訊和其他詳盡的細節,凡此種種都有助於加速文藝復興時期這場描述性的解剖學革命。

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維薩留斯對其解剖發現的解釋,先後遭到那些奉蓋倫文本為圭臬的解剖學家和醫師的批評。然而,《構造論》的出版,不僅徹底改變了維薩留斯的生活,讓他平步青雲,擔任宮廷醫師和軍醫,也改變了醫學史。

在 1543 年之後,解剖學成為自成一格的重要研究領域。過去從事解剖屍體常為人鄙夷,有時還會牽涉到非法買賣屍體的醜聞,但最終,在整個歐洲,這成為良好醫學教育的基礎。《構造論》的卷首,以及荷蘭畫家林布蘭(Rembrandt van Rijn, 1606—69 年)在 1632 年所繪的《尼古拉斯‧吉爾普博士的解剖課》(The Anatomy Lesson of Dr Nicolaes Tulp),見證了文藝復興時期和近代早期對解剖學的熱情,當時在帕多瓦、波隆納、萊頓、烏普薩拉和其他地方的大學,都有醫學生、外科醫師和醫師在新建的解剖劇院中齊聚一堂,觀察人體解剖的過程。

林布蘭的《尼古拉斯‧吉爾普博士的解剖課》。(倫敦,惠康圖書館)圖/《醫學,為什麼是現在這個樣子?》
林布蘭的《尼古拉斯‧吉爾普博士的解剖課》。(倫敦,惠康圖書館)圖/《醫學,為什麼是現在這個樣子?》

維薩留斯絕對不是第一個強調解剖(也稱為驗屍)對行醫深具重要性的人,但他無疑是最有影響力的。他對人體的功能性解剖研究啟發了麥克.塞爾維特(Michael Servetus, 1511—53年)、巴爾特洛摩.育斯塔奇(Bartolo meo Eustachi, 約 1500—74 年)、加布里埃爾.法洛皮歐(Gabriele Falloppio, 1523—62 年)和海歐納莫斯.法布里西可斯.阿奎潘東特(Hieronymus Fabricius ab Acquapendente, 約 1533—1619 年)等人後來的研究。

他們的研究顯示出許多人體解剖構造和其生理方面的重要性,諸如:連接咽喉到中耳的耳咽管(Eustachian tubes)、子宮與輸卵管(Fallopian tubes)、靜脈瓣膜的存在(法布里西可斯稱此為「小門」)、胎兒發育和分娩的機制以及肺循環。這些解剖方法流傳了下來,其中一項便是持續臨床觀察,或用感官從外來判定人體構造與診斷疾病。當然,許多人體生理學的爭議,像是男性和女性在受孕中扮演的相對角色,就無法單靠解剖學來解釋。然而,在約翰.凱斯(John Caius, 1510—73 年)等傑出醫師的努力下,解剖學終於納入英國醫學體系,主要在牛津大學和劍橋大學教授。

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解剖學延伸出的外科手術發展

維薩留斯解剖學也影響到往後外科手術的發展。不論是在東方還是西方,手術知識傳統上是來自於治療戰爭中的刀傷或槍傷,或是在居家環境或工作場所中處理傷害或燒傷的經驗。

在十五、十六世紀,軍隊經驗一直是西方外科手術的學習來源。在引進火繩槍和滑膛槍這類由槍口填充的槍支後,槍傷的數量大幅增加。滑膛槍的傷害往往相當嚴重,傷口又會受到泥土和衣服的污染。外科醫師會用器具撐開傷口,倒入沸騰的熱油,燒灼傷口,但因感染造成的死亡幾乎無法避免。四肢受傷時也是以同樣殘忍的手法處理,截肢之後,以燒紅的鐵片來封住傷口。在中國和印度,手術不太受人歡迎,不過還是會用來切除白內障、治療骨折和清除體內異物,而且東方的外科醫師日漸受到西方手術技巧的影響。

戰爭造成的傷害成為外科醫師們手術的經驗來源。圖/By U.S. Army - This media is available in the holdings of the National Archives and Records Administration, cataloged under the ARC Identifier (National Archives Identifier) 531177.This tag does not indicate the copyright status of the attached work. A normal copyright tag is still required. See Commons:Licensing for more information.English | Español | Français | Italiano | Македонски | മലയാളം | Nederlands | Polski | Português | Русский | Slovenščina | Türkçe | Українська | Tiếng Việt | 中文(简体) | 中文(繁體) | +/−Transferred from en.wikipedia to Commons by Magnus Manske using CommonsHelper.(Original text: This version downloaded from U.S. National Archives. Image ID 111-SC-187247.), Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=13459430
戰爭造成的傷害成為外科醫師們手術的經驗來源。圖/By U.S. Army, Public Domain, wikimedia commons.

文藝復興時期最重要的,或許也是最有爭議性的外科醫師是安布魯瓦茲.帕黑(1510—90 年),他曾在巴黎的主宮醫院(Hôtel Dieu)擔任助理外科醫師,同時也支援法國軍隊,擔任戰場的外科醫師。

帕黑根據維薩留斯的研究以及希臘羅馬和阿拉伯專家的著作,推出許多創新的手術技術。特別的是,他拒絕使用熱鐵板和熱油來燒灼傷口這種殘酷的方式,而改用比較溫和、不具侵入性的方式,用調合的雞蛋、玫瑰油和松節油來包紮創傷。此外,他率先用結紮線或絲線綁住血管,在截肢時阻止出血,並且改善骨折療法,還提出了對分娩管理的見解。帕黑另一件著名的事蹟是駁斥胃石,大眾長期迷信動物的腸胃結石具有療效,但透過一系列的實驗,他證實這種石頭並沒有解毒的效果,帕黑的努力有助於建立醫療實踐的理性基礎。

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進行手術會產生難以忍受的痛苦和危險。文藝復興和近代早期還沒有可靠的麻醉劑可用,這時代的外科醫師會將他們的病患綁在手術台上,給他們喝草藥飲料,以減輕疼痛。在整個近代早期最常見和最成功的手術是「取石術」(lithotomy),通常是以特別設計的手術刀和鑷子,經過會陰,打開膀胱後移除結石。有些病患存活了下來,但多數時候手術都是致命的。

不過,在文藝復興時期,由於新的解剖知識以及更普遍投入人道的手術,手術逐漸獲得改善,也就是說,外科手術在外科醫師的手術技巧加上內科醫師的邏輯和學習之下,逐漸成為一門專業知識。此領域就跟藝術和解剖學一樣,最初是以古代的審美標準以及希波克拉底和蓋倫的智慧作為實踐的理論基礎。

解剖和手術的新技術並不廣為接受,但是希臘和羅馬的古老權威也沒有繼續獲得支持。許多議題都引發爭議,諸如解剖屍體的道德和危險性、讓患者進行危險手術的道德考量、外科醫師的專業地位,以及不同手術的相對益處。在印度和中國,還有歐洲和北美,醫師對於剖腹產的道德問題抱持不同的看法,因為這種手術通常會導致母親死亡。儘管執行精細外科手術經常有諸多道德和技術上的阻礙,文藝復興時期的外科手術、藝術和解剖學的進展,還是啟動了對希波克拉底和蓋倫體液論的駁斥風潮,促進人們以新的實驗方法來求取科學知識和進行臨床實踐。


臉譜10月_醫學,為什麼是現在這個樣子_立體書封W600(0809)

 

本書摘自《 醫學,為什麼是現在這個樣子?:從宗教、都市傳染病到戰地手術,探索人類社會的醫病演變史 》臉譜出版

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PanSci_96
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從《哈利波特》的尖叫植物認識麻醉史!——《奇怪的生物知識增加了》
聚光文創_96
・2021/10/09 ・1915字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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  • 作者/蘇仁福、曾明騰
  • 繪者/Oliver Wei、卡斯威爾

藥到命除

麻醉用的藥物其實自古就有,例如:酒精、曼德拉草(Mandragora)、天仙子、大麻、鴉片等等,有些醫師為了減輕病人的疼痛,甚至連催眠也用上了。

酒精的麻醉歷史最為古老,據說西元前三千年,人們就已經開始將酒精運用於麻醉之上。

除了酒精,鴉片的歷史也同樣淵源流長。

西元一五〇到二〇〇年,希臘軍醫迪奧斯科里德斯(Pedanius Dioscorides),則是不做選擇兩種都要,他使用的正是在《哈利波特》中擔任解藥一角的曼德拉草。

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《哈利波特》中的「魔蘋果」(即為曼德拉草)是喜怒無常的人形植物,尖叫聲極為致命。圖/GIPHY

迪奧斯科里德斯的麻醉配方,是以紅酒燉煮曼德拉草的根部,讓病人在進行截肢手術之前喝下,目的是為了使病人陷入沉睡並幫助止痛;他也是第一位使用麻醉(Anesthesia)這個術語的人。

在越過海洋的遙遠東方,同時期的華佗,則成為醫學史上第一位使用麻醉藥——也就是鼎鼎大名的「麻沸散」——來進行外科手術的醫師。

可惜的是,無論東方西方,這些麻醉藥物的處方並沒有流傳下來,湮沒在歷史之中;幾個世紀之後,回教世界的醫生又轉身投入各種草藥的懷抱,並且藉此來為病患止痛。

這些草藥不僅劑量難以控制,止痛的效果也同樣需要打上問號。許多病人不是在手術途中,因為疼痛而呼天搶地,就是悲傷的陷入長眠,從此一睡不醒。

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圖/聚光文創提供

別擔心,在現代的手術中,這些難以預期的草藥已經不再被人們使用;然而在那個遙遠的年代,強壯的助手依然是外科手術的必備要素。

如果你想問,在沒有麻醉的手術臺上,該如何處理疼痛問題?當然是忍啊!忍無可忍,就繼續再忍!畢竟,那個年代可沒有安心亞能幫你呼呼。

英國研究、美國取樂

「乙醚」的發現,無異是麻醉史上最重要的第一步。

這個玩意兒來自於十三世紀一位煉金術士的配方,因為其味甘甘,當時還被取名為「甜礬」。一直到十七世紀,一位來自瑞士的醫生(同時也是煉金術師)──帕拉塞爾蘇斯(Paracelsus)才發現,這傢伙除了甜,居然還具備著令人意外的止痛效果。

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只可惜,身為內科醫師的帕拉塞爾蘇斯和外科手術臺不熟,因此沒能發揮乙醚的鎮痛專才。

被稱為「笑氣」的氧化亞氮(Nitrous Oxide, N2O),則為麻醉史取得另一項重大的進展。

一七二二年,英國化學家普利斯特利(Joseph Priestley)首先發現了這種氣體;一八〇〇年,同為英國化學家的戴維(Humphrey Davy)則經由觀察得知,這款氣體可以讓吸入它的人感到十分愉快,並且興奮的捧腹大笑,他因此將它稱為「笑氣」。

之後,戴維更進一步的發現(這其實是他親自吸入後的心得),笑氣,居然也可以舒緩牙痛!再之後,戴維的助手法拉第也發現,吸入乙醚和吸入氧化亞氮的效果差不多,都能夠舒緩疼痛。

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無論是乙醚還是笑氣,即便它們的止痛效果在十八世紀已逐漸為人所知,依然要等到十九世紀的中期,才真正被人們當作麻醉劑使用。

戴維的笑氣實驗。圖/聚光文創提供

散播歡樂的笑氣,在傳入大西洋對岸的美國之後,成為一種超時髦的取樂方法。

除了用以享樂,當時還有兩種醫生,對笑氣的麻醉效果深感興趣。一種是需要進行深度全身麻醉的外科醫師,至於另外一種,則是需要進行局部麻醉的牙醫師們。

當時的美國醫學院與牙醫學院的醫學生們,甚至會不定時的舉辦「乙醚狂歡會」與「笑氣派對」,號稱吸了之後,恐怖感↓ 愉悅感↑,連大腦都在顫抖抖抖抖抖。

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一八四二年,一位參加過「乙醚狂歡會」的學生根據自身經驗,向他的牙醫波普(Eljia Pope)提出建議,認為乙醚或許可以幫助需要拔牙的病患來消除疼痛。

波普真的採納了這個建議,將乙醚使用在一位需要拔牙的女病患身上,這名女病患,因此成為史上第一位經歷「無痛拔牙」的患者。

說起來,無痛拔牙可真是個好東西,時至今日,因為醫學技術的進步與麻醉的普及,(成年的)病人也因此技術,不再視拔牙為畏途(應該吧)。

——本文摘自《奇怪的生物知識增加了》,2021 年 10 月,聚光文創

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聚光文創_96
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據說三人出版社就算得上中型規模,也許是島嶼南方太過溫暖,我們對出版業的寒冬始終抱持著浪漫與天真。 作者們說,出版市場很艱困,但我們依然想在翻譯領軍的文學市場中,為本土的作者、原創故事發聲。 喜歡做為升學孩子減輕壓力的書,不要厚重百科類型、沒有艱澀的專有名詞,很多重大發現的背後故事更值得我們好好品味。

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五花八「門」——各種肛門的特異功能
阿咏_96
・2021/07/24 ・2618字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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一般說到肛門,我們常常會用其他詞來表示,例如「後庭」、「菊花」等等,好像是一個「不可說」的部位一樣,平常和別人聊天時,萬一有人脫口而出它的名字,當下就會想立馬播放「最怕~空氣突然安靜~」尷尬的氣氛幾乎可以讓人窒息。

但很多人不知道的是,「肛門」在演化上有很重要的意義,也跟我們的起源有很大的關係。平常不好提沒關係,我們今天就要來大談特談肛門的厲害!

一切才「肛」開始

看到標題先別驚訝,這個故事要從胚胎時期講起,最早期的胚胎稱為「囊胚 (Blastula) 」後來發育成「原腸胚」時,會形成胚孔 (Blastopore) ,而這個開口之後發育成我們的肛門,因此人類屬於「後口動物 (Deuterostome)」,也就是嘴巴是後來形成的,並非由胚孔發育而來,相反的,胚孔之後發育成嘴巴的,稱為「原口動物 (Protostomia)」;而後口動物除了我們脊索動物門(Chordata) 之外,也包含棘皮動物門 (Echinodermata) ,例如海星,以及有「超強肛門」的海參(至於牠的肛門到底有多厲害,看到最後一段就知道了)。

原口動物與後口動物胚胎發育過程的差異。圖/ Wikimedia common

有肛門?沒肛門?

以人類來說,我們將食物從嘴巴送入體內,中間經過消化系統的處理,最後食物殘渣從肛門排出體外;那現在想像一下,如果消化道的尾端沒有像肛門這樣的開口,殘留的食物便會逆流而上,從原本進食的地方排出去⋯⋯沒錯!從人類的角度來看或許會覺得怪怪的,但數億年前,許多在海裡生活的生物都是只有單一開口,由同一個地方進食、排出殘渣,在現存的生物中,例如海葵、珊瑚等,牠們在進食時一次吃一團食物,然後再從同一個孔排出去,也因此這些生物的消化囊就像是假日大賣場的單道停車場,因為空間有限,必須一進一出才能再進,攝取進體內的量便有一定的限制。

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海葵的肛門。圖 / flickr

肛門的出現,就像是把停車場變成了高速公路,有了交流道之後,生物不需要等上一餐排出去才能繼續吃,而能夠一餐接著一餐,而且消化道變長之後,逐漸分隔成不同區域,各自具有獨特的微生物相,也形成能吸收不同的營養,讓生物能夠從攝食中獲取養份的效率提高,與生物的體型變大、變長以及移動方式的改變也有密切的關係。

酷肛門!

在了解肛門在生物體中的重要程度後,如果你以為肛門只能把食物殘渣排出去,那就太小看它了~接著我們來聊聊世界上百百款的肛門吧!

首先,有些動物的消化道、生殖器和泌尿道的末端合併成一個開口,稱為泄殖腔(cloaca) ,能夠排出糞便、尿液、卵子或精子,像是鳥類、兩棲爬蟲類都有這樣的構造,泄殖腔有時候很方便,譬如雌鳥在和不喜歡的雄鳥交配的時候,就能夠輕鬆地將精子排出去。至於為什麼有些動物的生殖孔和肛門是分開的,但位置卻很接近,這又是另一個故事了。

鳥類的泄殖腔。圖 / Judi Lapsley Miller 

除了泄殖腔外,前面提到海參有「最強肛門」,這不是亂說的,因為海參的肛門不只是一個排廢物的出口,還能作為牠的第二張嘴,可以吞食一些藻類,金價ㄟ「後庭進食」就是海參啦!除此之外,海參消化道的末端旁分出一對樹枝狀的器官,稱為呼吸樹 (respiration tree),可以透過肛門肌肉收縮,將海水吸進體內,藉由吸收海水中的氧氣進行氣體交換,也就是用肛門呼吸(屁之呼吸啾4尼啦~)。

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如果你覺得肛門可以進食和呼吸還不夠看,那接著更猛的是——肛門還可以發動攻擊。海參體內有一個防禦器官稱為「居為業小管 (Cuverian tubules)」,在遭受機械刺激時,會從肛門排出一種白色細絲,這些細絲在海水中會變長,與其他物體接觸時還會變得黏黏的,可以用來纏住捕食者,而且對某些魚類來說是有毒的。

除此之外,有些海參的肛門還有「肛齒 (anal teeth) 」,顧名思義就是長在肛門的牙齒,可以避免一些不請自來的生物,在牠的後庭來去自如;但是其實也有生物能夠自由進出海參的肛門,例如隱魚 (pearlfish) ,牠們不會被居為業小管攻擊,而且也對海參排出的毒素有較強的抵抗力,所以當海參張開肛門呼吸時,有時候你可以看到在裡面蠕動的隱魚們 say hi~,正所謂「全家就是你家,你的肛門就是我家啦!」

最後也是我覺得最酷的是,不是所有生物的肛門都像便利商店一樣 24 小時營業的,2019 年的一篇研究發現有一類櫛水母 Mnemiopsis leidyi 的肛門在排便的時候出現,之後就消失了,而重複排便間隔的時間長短則和體型大小有關,例如幼體約十分鐘、成體一小時左右,換句話說,這是一種「間歇性肛門」,科學家們認為這個發現對肛門演化過程有很大的幫助,若繼續深入研究,有機會找到永久性肛門是如何演化出來的。

關於肛門的故事,大概可以聊個三天三夜,例如肛門的演化也是非常精彩,下次當你提到肛門,但旁邊的人露出「假裝不認識你」的表情時,就可以跟他解釋肛門有多偉大、介紹那些超酷的肛門,然後他就會⋯⋯(自行想像)

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參考資料

  1. Nielsen, C., Brunet, T., & Arendt, D. (2018). Evolution of the bilaterian mouth and anus. Nature ecology & evolution, 2(9), 1358-1376.
  2. Hejnol, A., & Martín-Durán, J. M. (2015). Getting to the bottom of anal evolution. Zoologischer Anzeiger-a Journal of Comparative Zoology, 256, 61-74.
  3. What is Deuterostomes?
  4. Superphylum Deuterostomia
  5. Dean, R., Nakagawa, S., & Pizzari, T. (2011). The risk and intensity of sperm ejection in female birds. The American Naturalist, 178(3), 343-354.
  6. Parmentier, E., & Vandewalle, P. (2005). Further insight on carapid—holothuroid relationships. Marine Biology, 146(3), 455-465.
  7. Flammang, P., Ribesse, J., & Jangoux, M. (2002). Biomechanics of adhesion in sea cucumber Cuvierian tubules (Echinodermata, Holothuroidea). Integrative and Comparative Biology, 42(6), 1107-1115.
  8. Ru, X., Zhang, L., Liu, S., & Yang, H. (2020). Plasticity of respiratory function accommodates high oxygen demand in breeding sea cucumbers. Frontiers in physiology, 11, 283.
  9. Jaeckle, W. B., & Strathmann, R. R. (2013). The anus as a second mouth: anal suspension feeding by an oral deposit‐feeding sea cucumber. Invertebrate Biology, 132(1), 62-68.
  10. Tamm, S. L. (2019). Defecation by the ctenophore Mnemiopsis leidyi occurs with an ultradian rhythm through a single transient anal pore. Invertebrate Biology, 138(1), 3-16.
  11. The Body’s Most Embarrassing Organ Is an Evolutionary Marvel

泄殖腔親吻是什麼?一起看影片了解吧!

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阿咏_96
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黃金比例如何啟發世界的「美」!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2021/07/19 ・3828字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文由 微星科技 委託,泛科學企劃執行。

  • 作者 / 曾繁安

人類總會不由自主地被閃閃發光的事物吸引,取名時加上「黃金」二字,好像就能讓身價大漲,變得受歡迎。不管是黃金海岸、黃金地段、黃金右腳、 黃金奇異果,黃金獵犬、黃金脆薯、黃金盔甲、黃金流沙包、黃金開口笑(大誤)……人們用黃金形容所有美好的事物,連「比例」也一樣。「黃金比例」被譽為最美好的比例,你一定聽聞過,如果人的臉蛋身體或畫作構圖越接近黃金比例,就越迷人的説法。然而一個數字比例,怎麼會和美學扯上關係?

人類探究黃金比例的歷史,可追溯至兩千多年前……

古希臘時代大約公元五百多年前,癡迷於數學的畢達哥拉斯,認爲數學可以解釋世上一切事物。他的教學吸引了一群熱心的追隨者,被稱爲畢氏學派。在旁人眼裏,畢氏學派恐怕是一群怪人:恪守極爲嚴格的生活條規,不可吃肉和豆類,還會進行高强度記憶力訓練和三省吾身等等。但畢氏學派對數學幾近狂熱崇拜,尤其對數字 5 和五角星形的迷戀,使他們成爲史上最早接觸黃金比例分割的一群人。將構成五角星形的線段分割,由短至長排列,把最短的兩條線段相加,恰恰等於第三條線段長;把第二短和第三短的線段相加,也會等於第四條線段,依序如是,顯示出黃金比例的奇妙!不過,他們並沒有進一步為這個神奇的發現加以解釋、定義和命名。

一直到公元前三百年,歐基里德所著的《幾何原本》問世,才有了對黃金比例最早的系統性論述。但你知道嗎?歐基里德也根本沒說過「黃金比例」一詞。後世所謂的「黃金比例」,其實是出現在《幾何原本》第四章的「極限與均值比例」(Extreme and mean ratio)。歐基里德對這個比例的說明如下:

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“A straight line is said to have been cut in extreme and mean ratio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the lesser.”

(一條線段如果切在「極限與均值比例」上,則線段的全長與較長分割段的長度比例,和較長分割段與較短分割段的長度比例相等。)

黃金比例的線段:a + b:a = a:b。圖/wikipedia

大家常常挂在嘴邊的黃金長寬比 1.618 ,就是從上圖的比例計算而來。只要把較短的線段 b 定義成 1 個單位,較長的線段 a 定義成 x 單位,再用一點國中數學上過的一元二次方程式,就能算出解答為 1.6180339887…… 或 0.6180339887…… 這兩個看~~~不到盡頭的無理數,都可被視爲黃金比例之值。就像另一位大名鼎鼎的無理數——圓周率,是以 「π」來表示,黃金比例也有自己的符號,叫做「φ」。「φ」一般念作 “ fai ” ,跟「π」押同韻,但捍衛正統希臘文念法的人可能會堅持念作 “ fee ”。

當初歐基里德只説了這麽多,純粹是為了解釋數學幾何上的意義。但他想也想不到的是,這個「極限與均值比例」,會變成美的代言人,帶給未來人類無限遐想的空間。

數學與人文藝術匯集,文藝復興時期的「神聖比例」

現代人熟知的「黃金比例」一詞,一直到 1830 年代左右才被廣爲流傳。在此之前,它的地位曾被提升到更崇高、神聖的位置。文藝復興時期,被稱為「會計學之父」的數學家兼方濟會修士——盧卡.帕西奧利(Luca Pacioli),出版了名叫《神聖比例》(Divina scalee)的著作。他從歐基里德定義的「極限與均值比例」出發,對正多面體和半正多面體的性質做討論。

1509 年由盧卡·帕西奧利出版的《神聖比例》,書中插圖由達文西繪製。圖/wikimedia

帕西奧利在研究「極限與均值比例」時深受啟發,開始與他熟悉的神學進行連結。他發現這個比例中提到的三個線段(全長、長邊、短邊),都在描述同一條線,像極了基督教的神學觀,既聖父、聖子和聖靈是三位一體。而這個比值之解的無理數,所具備無法窮盡的性質,就如同凡人無法理解全能無限的上帝般,兩個線段之比例是相等的(全:長 = 長:短),則代表神永恆的不變性與無所不在的屬性。

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從數學上看見神學解釋的帕西奧利,遂將「極限與均值比例」改稱為「神聖比例」。他在著作中進一步以「神聖比例」分析古希臘羅馬建築與人體結構的比例。在他看來,被神所創造的人類,其軀幹比例也隱含了「神聖比例」。這些內容更深地加強了「神聖比例」與「美」之間的連接。

此後,「神聖比例」便與「宗教」和「美」脫離不了關係。帕西奧利對純數學理論進行宗教哲學解讀的突破,成功地讓這個神奇的比例跨出數學界的舒適圈,成為數學家、神學家與藝術家之間共同的話題,後來更在討論中逐漸演變成後世蔚為流行的「黃金比例」。帕西奧利可説是打開「黃金比例」知名度,背後不可或缺的功臣。

宇宙誕生以來就存在?藏在大自然中的密碼竟是「黃金數列」

儘管吉薩金字塔和帕特農神殿是否依照黃金比例建造,數學界和藝術界還在爭辯不休,但實際上不需要人爲設計,大自然本身就蘊藏著黃金比例的美麗。以描述「兔子生兔子」問題而聞名的費波那契數列(Fibonacci number),可説是黃金比例的孿生手足。費波那契數列第零項是 0,第一項是 1,從第二項以後的值,就是前兩項加起來的和,所以依序會是:

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

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用費波那契數為邊的正方形,可以拼凑出的近似的黃金矩形 ( 1 : 1.618 ) !圖/wikimedia

文藝復興後期鼎鼎大名的天文學家克卜勒(Johannes Kepler)發現,把費波那契數列的後一項除以前一項的值的話,會是 1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2,3 / 2 = 1.5,5 / 3 = 1.67, 8 / 5 = 1.6, 13 / 8 = 1.625, 21 / 13 = 1.615…… 計算到這裏,你是不是也察覺到其中奧妙?隨著數列遞進繼續相除,這個值竟會越來越趨近於黃金比例!也因此,費波那契數列的別名就叫做「黃金數列」。

大自然中的植物,其實都是深諳造物奧義的數學大師。試著數一數雛菊的花瓣數量,你會發現它們恰好都是 13、21 或 34 的費波那契數。葉子與葉子之間要怎麽喬位子,才不會擋住彼此吸收陽光?玫瑰的花瓣要如何排列,才會顯得漂亮對稱?松果上的種子要怎麽生長,才可以有效利用有限的空間?這些問題的答案通通都是:旋轉角度的比值(以 360° 為分母)要符合黃金比例!

對稱的玫瑰,決定其花瓣位置的角度遵循黃金比例。圖/Pixabay

不只是植物界,無論是鸚鵡螺貝殼的生長、鷹隼迫近獵物的飛行軌線,抑或衛星圖上熱帶氣旋的外觀,就連宇宙中漩渦星系的旋臂,都呈現遵循黃金比例的螺線。從小至可一手掌握的貝殼,大至遙遠光年之外的星系,都藏著黃金比例的身影。大自然對這個奇妙比值的鍾愛,讓科學家着迷不已。

黃金矩形中隱藏的等角螺線。圖/wikimedia

有生命的動植物和無生命的氣旋或星系,都不約而同服膺於一個神奇的比值,展現一種似乎自世界誕生以來就存在,難以撼動、一致而規律的美。同屬於大自然一份子的人類,也不停在各樣的建築或藝術品中追尋,渴望證明黃金比例與美的相關性。然而即使是世人眼中曠世巨作的大衛像,也沒辦法百分百貼近黃金比例,畢竟誤差永遠不能被全面消除,更別忘了有限的我們也無法窮盡無限的 φ 。正因爲黃金比例是一種人類無法徹底掌握的美,才迫使我們得以在追求美的道路上,不停努力地前進,再前進。

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連自然都青睞的「黃金比例」近乎是「美」的同義詞。而我們的身邊,又有什麼東西用到黃金比例呢?

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參考文獻

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